Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Показать ответ

Ответ:

Artur242

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

сабо3

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bulyginanastya

24.02.2020 15:32

Перед представлением в цирке для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков.перед началом представления было продано 4/9 (дробь) всех воздушных...

птмпль

24.02.2020 15:32

Решите треугольник авс,если угол а=45 градусам,угол в=75 сторона ав=2 корень из 3...

никитаррр1

21.01.2022 23:54

5sin(5pi/2+a)-22cos(4pi+a) при cos a =0,7...

Sarzhanovaperuza

09.12.2022 23:27

, решить неравенство (6*5^x-11)/(25^(x+0 5)-6*5^x+1)≥0,25...

nastya2739

09.07.2020 09:16

Задача. В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABC и ровно 2. Треугольник ABC равносторонний со стороной 6. Найдите высоту AH, проведённую к грани SBC....

Boodmi

06.08.2022 10:28

Ем отличается к стандартному виду от преобразования к стандартному виду: -5+8х-12х+13-а (я уже решил)преобразование: 4х(2-у)...

ksenyarobulet

13.05.2020 18:37

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение(-2m⁵n)²(-½m⁴)...

ASLiza1992

19.12.2020 03:32

Построить графики: 1) y = x^2-16 / x-4 - 2x^2-x / x 2) y = 3x^2+4x/x - x^2-1 / x+1 1) y=5-x 2) y=2x+5 1) к общему знаменателю 2) 3) построить прямую 4) выколоть точки...

NiKoN044

22.10.2021 17:21

Вычислите числовое значение выражения 18 : х 0 если х 0...

aninagalamova

13.01.2022 16:43

1.найдите найдите сороковой член арифметической прогрессии ( an ) если a1 = 38 и d= -32.найдите найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии ( an ) если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку