ДЗ 8 кл.1. На рисунке изображен график функции у = х2 – 2x – 8.
Используйте графики решите
Квадратное неравенство:
а) х2 - 2x – 8> 0 в) х2 - 2x – 8 2 0
б) х2 - 2х - 80 г) х2 - 2х - 850
2
Х​

1) 5х^4

2)1/x^2 - 3

3)16x^3 = 1/(2sqrt(x))           sqrt(x) - эт корень из x

4)x^2 - 1/sqrt(x) - 5/x^2

5)(5x-4)'(2x^4 - 7x + 1) + (5x-4)(2x^4 - 7x + 1)' =

    = 5(2x^4 - 7x + 1) + (5x-4)(8x^3 - 7)=

    = 10x^4 - 35x +5 +40x^4 - 35x - 32x^3 + 28

    = 50x^4 - 32x^3 - 70x + 28

6)((x^3-7)'(3-4x^4) - (x^3 -7)(3-4x^4)')/(3-4x^4)^2 =

  = (3x^2*(3-4x^4) + 16x^3*(x^3 - 7))/(3-4x^4)^2 =

  = (9x^2 - 12x^6 + 16x^6 - 112x^3)/(4x^4-3)^2 =

  = (4x^6 - 112x^3 +9x^2)/(16x^8 - 12x^4 - 9)

7)16 * 1/4 * (x/4 +6)^16 = 4(x/4 +6)^16

8)3sin(5-3x)

9)0.5 * 1/(2sqrt(42+0,5x)) = 1/(4sqrt(42+0,5x))

Найдите  первообразную  F(x)   для  функции   f(x)  = 2 + sin4x ,

если F(π/4) = -3π . В ответе укажите F(7π/4) .

F(x) = ∫f(x)dx =∫( 2 + sin4x)dx =∫2dx + ∫sin4xdx =∫2dx +(1/4)∫sin4xd(4x) =

= 2x - cos(4x) / 4  + C .

F(x) = 2x - 0,25cos(4x)  + C  ( семейство первообразных )                      Определим  постоянной С используя условие : F(π/4) = - 3π  

F(π/4) =2*π/4 - 0,25cos(4*π/4) +C=0,5π +0,25cos(π)  + C  

 - 3π  = 0,5π  + 0,25 +  C   ⇒  C = - 3,5π - 0,25

F(x)     =   2x  - 0,25cos(4x)  - 3,5π - 0,25 .

F(7π/4)  =  2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 3,5π - 0,25  =  

               = 3,5π - 0,25cos(7π) -  3,5π  - 0,25 = 0  

ответ:  0

* * *  P.S.   F(7π/4) можно  получить другим

F(7π/4) - F(π/4) = 2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 2*π/4 + 0,25cos(4*(π/4)) = 3,5π - 0,25cos(7π) - 0,5π + 0,25cos(π)  =3π

F(7π/4) = F(π/4) + 3π = - 3π + 3π  = 0