Войти Регистрация Спроси ai-bota

Э че сможете то и напишите, в русском вообще чет шарить перестала

Э че сможете то и напишите, в русском вообще чет шарить перестала

Показать ответ

Ответ:

vlad97vb

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Бикулова

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Катеринатв2016

01.11.2021 21:16

Решите буду очень благодарен!...

amadi888

04.07.2020 02:40

решить билеты по экзаменам...

AlimVolk

07.12.2021 09:51

Галя вышла из дома в школу со скоростью 80 м/мин. через 5 мин навстречу ей из школы вышла оля со скоростью 90 м/мин и через 3 мин после своего выхода встретила галю. чему...

VERONIKA114561378

07.12.2021 09:51

Дана функция у=f(х),где f(x)=2-x^2 найдите: f(2x-3)...

Незнайка2015все

07.12.2021 09:51

3(x+2)≤4-x решить неравенство (ответ запишите в дробной форме)...

Насятя28

07.12.2021 09:51

не трудное,но я боюсь ошибиться можете сделать его на листочке и сфокать? нужно построить график зависимости y=x больше или равно 0 и второе x^2 при x больше 0 где у= все...

silinadasha

07.12.2021 09:51

Найдите значение выражения: 1,5-0,5(1,5+0,5) *черта дроби* 2•1,5-0,5...

NaStYтуут

22.07.2021 06:47

Впрямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известны длины рёбер: ab=36, ad=15, aa1=48. найдите площадь сечения, проходящего через вершины c, c1 и а...

спаркер

22.07.2021 06:47

3х - 2х^2 + 2 = 0 найдите корни уравнения...

dovletbegendzh

22.07.2021 06:47

Дана арифметическая прогрессия, первый член равен 5.найдите разность этой прогрессии, если сумма первых 17 равно 51...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку