Екі натурал санның қосындысының квадраттарының айырымы және келесі екі санның квадраттарының айырымы 38 санына тең.егер квадраттарының айырымы теріс болмаса осы санды табыңдар теңдеу істеу керек 7 класс
В общем случае область определения арксинуса располагается на отрезке [-1; 1]. Нам надо определить наибольшее и наименьшее значение указанной функции на нем.
y' = (arcsin x)'=
1
√
1-x2
Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать. Значит, самое маленькое значение она примет при x, равном -1, а самое большое – при x, равном 1.
minx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin(-1)=-
π
2
maxx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin 1=
π
2
Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=[-
8 - 8Sin²x + 6Sinx -3 = 0
8Sin²x -6Sinx -5 = 0
Решаем как квадратное
D = 36 -4*8*(-5) = 196
Sinx = (6+14)/16 = 20/16 ( нет решений)
Sinx =(6 -14)/16 = -1/2
Sinx = -1/2
x = (-1)^(n+1)π/6 + nπ, n ∈Z
2)Cos²2x + Cos6x -Sin²2x = 0
Cos4x + Cos6x = 0 ( формула суммы косинусов)
2Сos5xCosx = 0
Cos5x = 0 или Cosx = 0
5x = π/2 + πk , k ∈Z x = π/2 + πn , n ∈Z
x = π/10 + πk/5, k ∈Z
3) (Cos²2x - Sin²2x)(Cos²2x+Sin²2x) = √3/2
Cos²2x -Sin²2x = √3/2
Cos4x = √3/2
4x = +-arcCos(√3/2) + 2πk , k ∈Z
4x = +-π/6 +2πk , k ∈Z
x = +-π/24 + πk/2 , k ∈Z
4) 4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3*1
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3(Sin²x + Cos²x)
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x -3sin²x - 3Cos²x = 0
Sin²x -8SinxCosx +7Cos²x = 0 | : Cos²x
tg²x - 8tgx +7 = 0
По т. Виета tgx = 1 или tgx = 7
x = π/4 + πk , k ∈Z x = arctg7 + πn , n ∈Z
5) 1 + Cosx + Cos2x = 0
1 + Cosx + 2Cos²x - 1 = 0
Cosx + 2Cos²x = 0
Cosx(1 +2Cosx) = 0
Cosx = 0 или 1 + 2Cosx = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cosx = -1/2
х = +-arcCos(-1/2) +2πn , n ∈Z
x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
6) -Cosx > -0,5
Cosx < 0,5
-π/3 + 2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z
Пример 1
Условие: найдите область значений y = arcsin x.
Решение
В общем случае область определения арксинуса располагается на отрезке [-1; 1]. Нам надо определить наибольшее и наименьшее значение указанной функции на нем.
y' = (arcsin x)'=
1
√
1-x2
Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать. Значит, самое маленькое значение она примет при x, равном -1, а самое большое – при x, равном 1.
minx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin(-1)=-
π
2
maxx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin 1=
π
2
Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=[-
π
2
;
π
2
].
ответ: E(arcsin x)=[-
π
2
;
π
2