Экскурсионный теплоход регулярно перемещается - вопрос №9224327 от 5765314680 01.06.2023 12:00

Question

Алгебра: Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта a в пункт b, расстояние между которыми 570 км. теплоход отправился с постоянной скоростью из a в b. после прибытия он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на отдых на 4 часа. в результате теплоход затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь от a до b. найдите скорость теплохода на пути из a в b. ответ дайте в км/ч.

5765314680 · Answer

Пусть скорость теплохода равна х км/ч из А в В, тогда в обратный путь из В в А скорость теплохода равна (x+8) км/ч. Время, затраченное в путь из А в В, равно 570/х, а в обратном направлении - 570/(x+8). На весь путь теплоход затратил 570/x - 570/(x+8), что составляет, по условию, 4 часа.

Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{570}{x}-\frac{570}{x+8}=4~~|\cdot 0.5x(x+8)\\ 285(x+8)-285x=2x(x+8)\\ 285x+2280-285x=2x(x+8)~~|:2\\ 1140=x(x+8)\\ x^2+8x-1140=0$

По теореме Виета: x_1=-38 - не удовлетворяет условию.

x_2=30 км/ч - скорость теплохода из А в В

ответ: 30 км/ч.