Войти Регистрация Спроси ai-bota

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2

Показать ответ

Ответ:

Hika34

19.08.2020 06:15

Искомая функция f(x)= ax + h .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

$f(1)=a\cdot1+h=a+h$

$f(2)=a\cdot2+h=2a+h$

$f(3)=a\cdot3+h=3a+h$

$f(4)=a\cdot4+h=4a+h$

$f(5)=a\cdot5+h=5a+h$

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x) :

$g(1)=0.1;\ g(2)=0.8;\ g(3)=0.7;\ g(4)=2.8;\ g(5)=1.6$

Составим функцию $z(a;\ h)$ , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

$z(a;\ h)=(a+h-0.1)^2+(2a+h-0.8)^2+(3a+h-0.7)^2+\\+(4a+h-2.8)^2+(5a+h-1.6)^2$

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

$z'_a=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)\cdot2+2(3a+h-0.7)\cdot3+\\+2(4a+h-2.8)\cdot4+2(5a+h-1.6)\cdot5$

$z'_a=2a+2h-0.2+8a+4h-3.2+18a+6h-4.2+\\+32a+8h-22.4+50a+10h-16$

z'_a=110a+30h-46

$z'_h=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)+2(3a+h-0.7)+\\+2(4a+h-2.8)+2(5a+h-1.6)$

$z'_h=2a+2h-0.2+4a+2h-1.6+6a+2h-1.4+\\+8a+2h-5.6+10a+2h-3.2$

z'_h=30a+10h-12

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ 30a+10h-12=0\end{cases}$

Домножим второе уравнение на (-3):

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ -90a-30h+36=0\end{cases}$

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

$30\cdot0.5 +10h-12=0$

15+10h-12=0

10h=-3

h=-0.3

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

$z''_{aa}=(110a+30h-46)'_a=110$

$z''_{ah}=(110a+30h-46)'_h=30$

$z''_{hh}=(30a+10h-12)'_h=10$

Рассмотрим выражение:

$\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200$

Так как $\Delta0$ и $z''_{aa}0$ , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция $z(a;\ h)$ имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=-0.3 есть искомые коэффициенты функции f(x) .

f(x)= 0.5x -0.3

ответ: f(x)= 0.5x -0.3

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

81920346

09.01.2022 10:35

б) (〖2-x)〗^2-〖4(3x+1)〗^2=0...

Асия2008

23.05.2022 13:56

нужно решить номер 11, первое...

Алексвоин124

29.06.2022 11:56

Упростите выражение Номер 57 (5,6,7)...

денисПрекрасный

12.09.2022 02:11

Пассажирский поезд идет из города А в город Б за 4 часа. Этот товарный поезд идет в 6 часов. Если известно, что скорость грузового поезда меньше 30 км / ч от скорости пассажирского...

кукарека666555

16.03.2021 13:43

Функция задана таблицей. x 3,7 8 y 4,7 9 Задай данную функцию числовыми парами из таблицы: Задай данную функцию формулой: y=x+?...

SvetLink

12.07.2020 02:57

Найди двузначное число __xy, для которого x y и 2х-у=1,3у-х^=2...

karinochka666

04.12.2022 17:10

постройке график и таблицу...

настя6670

22.09.2022 05:33

Функция в точке экстремума может быть не дифференцируемой? ...

Загадочник12

04.05.2020 19:19

За три дня было убрано 17 т зерна, причем во второй день убрано 2/5 того, что убрали в первый день, а в третий день убрали 30% убранного в первый день. Сколько тонн зерна было...

bcfujd19

14.10.2020 18:38

Изобразить на числовой оси множество решений неравенства: │ х │≤ 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку