В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
schaposchnyk
schaposchnyk
10.10.2022 18:48 •  Алгебра

Ещё одно уравнение по алгебре, только решение


Ещё одно уравнение по алгебре, только решение

Показать ответ
Ответ:
arturveryelecki
arturveryelecki
15.10.2020 16:08

ОДЗ:

\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {\frac{x-1}{x} \geq 0}} \right.   ⇒    x ∈ [-1;0) U [1;+∞)

\sqrt{x+1} -1=\sqrt{ \frac{x-1}{x}}

Возводим в квадрат:

x+1-2\sqrt{x+1} +1=\frac{x-1}{x};

\frac{x^2+x+1}{x} =2\sqrt{x+1}

Возводим в квадрат:

(\frac{x^2+x+1}{x} )^2=4(x+1)

(x+1+\frac{1}{x}) ^2-4x-4=0

x^2+1+\frac{1}{x^2}+2x+2+\frac{2}{x} -4x-4=0

Замена переменной:

x-\frac{1}{x}=t

x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2

t^2+2-2t-1=0\\\\(t-1)^2=0\\\\t=1

Обратная замена:

x-\frac{1}{x}=1

x^2-x-1=0

D=5

x=\frac{1\pm\sqrt{5} }{2}

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т.  cумма корней : \frac{1+ \sqrt{5} }{2}+\frac{1- \sqrt{5} }{2}=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота