Если (a-b) делиться на 7. тогда (a^7-b^7) делится ли на 8 , объясни почему

ответ:  Если   a-b= 7    a^7-b^7  всегда делится  на 7 , но  не всегда делится на 8 . (  Тем не  менее существуют такие a и b при которых оно  делится на 8)

Объяснение:

                                                                                                                                          a^7 -b^7  автоматически делится на 8 ,  если числа  a и b четны .

Поскольку тогда  a^7  делится   как минимум на 2^7 и b^7 делится как минимум на  2^7 , то есть   a^7-b^7  делится на  2^7 ,  а  значит делится и на 2^3 = 8

Приведем пример таких четных  a и b разность которых делится на 7 :

a=20 ;  b=6

a-b= 14= 7*2

Но  однако это не значит ,  что  если  a-b   делится на 7 ,  то

a^7-b^7  обязательно делится на  8 .

Пусть  a=8 ; b=1

a-b=7

a^7-b^7 = 8^7 -1^7 =8^7 - 1 - очевидно что не делится на 8.

Предположительно у вас ошибка в переписывании условия.

Думаю надо узнать  делится ли  a^7-b^7 на 7 . В  этом случае ответ да .

Пусть :  a-b=7*n (n- целое число )

             a= (7n+b)^7

a^7-b^7 =  (7n+b)^7 -b^7

Не  раскрывая скобок в выражении (7n+b)^7   понято ,  что все его одночлены кроме b^7 будут помножены на 7 . Таким образом  сумма  всех его членов кроме b^7 делится на 7 .

(7n+b)^7 =7*a+b^7   , где   a - целое число

a^7-b^7 =  (7n+b)^7 -b^7 = 7*a+b^7 -b^7 =7*a

Таким образом :

a^7-b^7 делится на 7.