Пример 3. Даны подмножества Х = {2; 4; 6} и Y = {3; 5; 7} – множества натуральных чисел. Соответствие
из Х в Y таково:
x
y <=> число x больше числа у (x
Х, у
Y), следует:
1) записать
с пар;
2) записать
указанием характеристического свойства элементов;
3) записать пары (x, y)
в виде x
y;
4) построить граф
.
Решение: 1)
= {(4; 3), (6; 3), (6; 5)};
2)
= {
|
= (x, y), x
{2; 4; 6}, y
{3; 5; 7}};
3) 4 > 3; 6 > 3; 6 > 5;
Упражнения
1. Даны два множества слов: А = {«желтый»; «белое»; «черная»},
В = {«лист»; «ночь»; «платье»; «шаль»; «безмолвие»}.
1) Составте бинарное соответствие С из А и В, состоящее из пар, в которых первая компонента – слово из А, а вторая компонента – согласованное с ним слово из В;
2) постройте график этого соответствия;
3) постройте граф этого соответствия.
2. Пусть X = {«река»; «возвышенность»; «океан»; «пустыня»},
а Y = {а; е; н; ,я}.
1) Составить декартовое произведение Х
Y этих множеств;
2) отметьте в нем пары, связанные соответствием
:
х
у <=> «в слово х входит буква у»;
3) задайте это же соответствие при графа;
4) найдите полный образ слова «океан»;
5) найдите полный прообраз буквы «а»;
6) есть ли в множестве Y буква, полный прообраз которой состоит из всего множества X ?
7) есть ли в множестве Y буква с пустым полным прообразом?
Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.
Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.
МН = 13 см.
Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.
Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.
Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.
Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.
ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.
. Что такое “бинарное соответствие из множества А в множество В”?
2. Как прочитать запись x
у?
3. Что такое «точка исхода», «точка прибытия» соответствия
из множества A в множество B?
4. Что называется проекцией prA
и prB
соответствия
из множества А в множество В?
5. Как строится график соответствия
из множества A в мно-
жество B?
6. Как строится граф соответствия
из множества A в множество B?
7. Как составить соответствие
из A и B? Как составить
-1?
Образцы решения заданий
Пример 1. Бинарное соответствие
из множества A = {1; 2; 4; 5} в множество B = {а; b; с; d; е; f; r; I} состоит из пар: (1; b), (1; d),
(2; а), (2; b), (4; с), следует:
1) указать область определения
, т. е. prА
;
2) указать область значений
, т. е. prB
;
3) построить график
;
4) построить граф
.
1) prA
= {1; 2; 4};
2) prB
= {а; b; с}.
Пример 2. Составить
,
-1, если
= {(–1; 0), (–1; 1), (–1; 2),
(0; 0), (1; 0), (2; 0), (2; 1), (2; 2)} – бинарное соответствие из множества А = {–1; 0; 1; 2; 3} в множество В = (–2; 0; 1; 2).
Решение: 1)
= (АВ) \
= {(–1; –2), (0; –2), (0; 1), (0; 2), (1; –2), (1; 1), (1; 2), (2; –2), (3; –2), (3; 0), (3; 1), (3; 2)}.
2)
-1 (а, b), если (b, а)
, т. е.
-1 = {(0; –1), (0; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 2), (1; –1), (2; –1), (0; 2)}.
Пример 3. Даны подмножества Х = {2; 4; 6} и Y = {3; 5; 7} – множества натуральных чисел. Соответствие
из Х в Y таково:
x
y <=> число x больше числа у (x
Х, у
Y), следует:
1) записать
с пар;
2) записать
указанием характеристического свойства элементов;
3) записать пары (x, y)
в виде x
y;
4) построить граф
.
Решение: 1)
= {(4; 3), (6; 3), (6; 5)};
2)
= {
|
= (x, y), x
{2; 4; 6}, y
{3; 5; 7}};
3) 4 > 3; 6 > 3; 6 > 5;
Упражнения
1. Даны два множества слов: А = {«желтый»; «белое»; «черная»},
В = {«лист»; «ночь»; «платье»; «шаль»; «безмолвие»}.
1) Составте бинарное соответствие С из А и В, состоящее из пар, в которых первая компонента – слово из А, а вторая компонента – согласованное с ним слово из В;
2) постройте график этого соответствия;
3) постройте граф этого соответствия.
2. Пусть X = {«река»; «возвышенность»; «океан»; «пустыня»},
а Y = {а; е; н; ,я}.
1) Составить декартовое произведение Х
Y этих множеств;
2) отметьте в нем пары, связанные соответствием
:
х
у <=> «в слово х входит буква у»;
3) задайте это же соответствие при графа;
4) найдите полный образ слова «океан»;
5) найдите полный прообраз буквы «а»;
6) есть ли в множестве Y буква, полный прообраз которой состоит из всего множества X ?
7) есть ли в множестве Y буква с пустым полным прообразом?
Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.
Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.
МН = 13 см.
Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.
Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.
Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.
Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.
ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.