Если к четырём последовательным членам арифметической прогрессии прибавить соответственно 7; 1; -3; -6, то получим четыре первых члена бесконечно убывающей прогрессии. найти ее сумму. при каких значениях а множества значений функций у=ах^2-4х-3 и у=x^2+2ах-6 т.е одни и те же решить нужно!
a -7 ; aq -1 ; aq² +3;aq³ +6 составляют арифметическую прогрессию, где |q|≤1.
{2(aq -1) =a -7+ aq² ; 2(aq²+3) =aq -1+ aq³ +6 .
{a(1-q)² = 5 ;aq(1-q)² = 1. {a(1-q)² = 5 ;5q =1 ⇒{q =1/5 ;a =125/16
S = a/(1-q) =(125/16) /(1-1/5) = 625/64 .
y =ax² -4x -3 и y=x² +2ax - 6 (имеет минимальное значение);.
ясно что a≠0
y =ax² -4x -3 =a(x -2/a)² - 4/a² -3 ;* * * a>0 ;y(мин) = - 4/a² -3
y= x² +2ax - 6= (x+a)² - a²-6
- 4/a² -3 = -a² -6 ;
4/a² +3 = a²+6 ;
4/a² = a²+3 ;
(a²)² +3a² -4 =0⇒ a² = -4 или a² =1 ясно что a² ≥0 поэтому ⇒a² =1⇒a=±1 , но a>0, поэтому a =1 .
y =(x-2)² -7 и (x+1)² - 7 ;
E(y) = [-7 ; ∞)