Когда спрашивают про уравнение касательной , наши действия: 1) написать само уравнение в общем виде 2) найти в этом уравнении : какие компоненты надо искать 3) найти эти компоненты и подставить в ур-е Итак... у = у0 + f `(x0)(x - x0) Надо знать 3 компонента уравнения. нам известен один (х0= π/2) a) Ищем у0. Для этого в саму функцию надо подставить х =π/2 у0 = -3Ctg(π/4 -5·π/2) -2 = -3Ctg( π/4 - 5π/2) -2= -3Ctg(-9π/4) - 2 = 3Ctg 9π/4 -2 = 3Ctg(9π + π/4) -2 = =3Ctgπ/4 -2 = 3·1 - 2 = 1 y0 = 1 б)Ищем производную f ` ( x) = 15/Sin²(π/4 - 5x) в) находим f `(x0) f `(π/2) = 15/Sin²(π/4 - 5π/2) = 15/Sin²(-9π/4)= =15/Sin²9π/4 = 15/Sin²(9π + π/4) = 15/Сos²π/4 = 15 :1/2 = = 30 г) Все 3 компонента найдены. Пишем ответ: у = 1 + 30(х - π/2) у = 1 + 30х - 15π у = 30х -15 π +1
Вчём суть чётности( нечётности) функции? есть правила: 1) если f(-x) = f(x) , то f(x) - чётная переводим на простой язык: если вместо "х" подставить "-х" и функция при этом не изменилась, то она ( собака серая) чётная. 2) если f(-x) = - f(x) , то f(x) - нечётная переводим на простой язык: если вместо "х" подставить "-х" и функция при этом поменяла знак, то она ( собака серая) нечётная. наш пример: f(x) = x⁴ + 0,5x³ f(-x) = (-x)⁴ + 0,5*(-x)³ = x⁴ - 0,5x³ ≠ f(x) ≠ -f(x) вывод: данная функция ни чётная, ни нечётная.
1) написать само уравнение в общем виде
2) найти в этом уравнении : какие компоненты надо искать
3) найти эти компоненты и подставить в ур-е
Итак...
у = у0 + f `(x0)(x - x0)
Надо знать 3 компонента уравнения. нам известен один (х0= π/2)
a) Ищем у0. Для этого в саму функцию надо подставить
х =π/2
у0 = -3Ctg(π/4 -5·π/2) -2 = -3Ctg( π/4 - 5π/2) -2=
-3Ctg(-9π/4) - 2 = 3Ctg 9π/4 -2 = 3Ctg(9π + π/4) -2 =
=3Ctgπ/4 -2 = 3·1 - 2 = 1
y0 = 1
б)Ищем производную
f ` ( x) = 15/Sin²(π/4 - 5x)
в) находим f `(x0)
f `(π/2) = 15/Sin²(π/4 - 5π/2) = 15/Sin²(-9π/4)=
=15/Sin²9π/4 = 15/Sin²(9π + π/4) = 15/Сos²π/4 = 15 :1/2 = = 30
г) Все 3 компонента найдены. Пишем ответ:
у = 1 + 30(х - π/2)
у = 1 + 30х - 15π
у = 30х -15 π +1