Если первый из двух заданных чисел уменьшить на 20 % а второй увеличить на 50 % то их сумма уменьшится на шесть если же первое число увеличить на 5 % а вторую уменьшить на 10 % то их сумма увеличится на два найдите оба числа

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x) 

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: 
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 
А для правой части формулы понижения степени: 
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2 

То есть: 
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2)) 

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x 

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x 

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: 
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x 

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0 

Выносим общий множитель 2Cos x: 
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0 

Отсюда: 
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое 

Sin 4x - Cos 5x = 0 

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0 

Применяем формулу разности косинусов: 
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2) 

То есть: 
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 
(π/2 + x)/2 = πk 
π/2 + x = 2πk 
x = -π/2 + 2πk 

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 
(π/2 - 9x)/2 = πk 
π/2 - 9x = 2πk 
9x = π/2 - 2πk 
x = π/18 - 2π/(9k) 

ответ: 
x = ±π/2 + 2πk, k — целое 
x = π/18 - 2π/(9k)

Выражение: (1+x)*(2+x)/x^2-x-2

ответ: 2/x^2+3/x-1-x

Решаем по действиям:
1. (1+x)*(2+x)=2+3*x+x^2
  (1+x)*(2+x)=1*2+1*x+x*2+x*x
  1.1. x+x*2=3*x
  1.2. x*x=x^2
      x*x=x^(1+1)
    1.2.1. 1+1=2
          +1
           _1_
           2
2. (2+3*x+x^2)/x^2=2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2
3. x/x^2=x^(-1)
  x/x^2=x^(1-2)
  3.1. 1-2=-1
      -2
       _1_
      -1
4. x^(-1)=1/x
5. x^2/x^2=1
6. 1-2=-1
  -2
   _1_
  -1

Решаем по шагам:
1. (2+3*x+x^2)/x^2-x-2
  1.1. (1+x)*(2+x)=2+3*x+x^2
      (1+x)*(2+x)=1*2+1*x+x*2+x*x
    1.1.1. x+x*2=3*x
    1.1.2. x*x=x^2
          x*x=x^(1+1)
      1.1.2.1. 1+1=2
              +1
               _1_
               2
2. 2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2-x-2
  2.1. (2+3*x+x^2)/x^2=2/x^2+3*x/x^2+x^2/x^2
3. 2/x^2+3*x^(-1)+x^2/x^2-x-2
  3.1. x/x^2=x^(-1)
      x/x^2=x^(1-2)
    3.1.1. 1-2=-1
          -2
           _1_
          -1
4. 2/x^2+3/x+x^2/x^2-x-2
  4.1. x^(-1)=1/x
5. 2/x^2+3/x+1-x-2
  5.1. x^2/x^2=1
6. 2/x^2+3/x-1-x
  6.1. 1-2=-1
      -2
       _1_
      -1