Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если умножить квадратный трехчлен ах^2 -2х + b на квадратный трехчлен х^2 + ах - 1, то получится многочлен четвертой степени, в котором коэффициенты при х^2 и х соответственно равны 8 и -2. Найдите а и b объясните .

как умножать я знаю, получается ax^4+a^2x^2-ax-2x^3-2ax^2+2x+bx^2+abx-b

как дальше?

Показать ответ

Ответ:

Nope2281

14.02.2022 05:18

a= - 2; b= 2 или $a=-\dfrac{2}{3}; b= 6$

Объяснение:

Умножим один квадратный трехчлен на другой

$(ax^{2} -2x+b)(x^{2} +ax-1)= ax^{2} \cdot x^{2} +ax^{2} \cdot ax-ax^{2} -\\\\-2x\cdot x^{2} -2x\cdot ax+2x+ b\cdot x^{2} +b\cdot ax-b=ax^{4}+ a^{2} x^{3} -ax^{2} -2x^{3} -2ax^{2} +2x+\\\\+bx^{2} +abx-b=ax^{4}+(a^{2} -2)x^{3} -(3a-b) x^{2} +(2+ab)x-b$

По условию коэффициент при $x^{2}$ равен 8, а коэффициент при х равен - 2.

Тогда составим и решим систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} -(3a-b) = 8, \\ 2+ab= -2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b-3a = 8, \\ ab= -4; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b=3a + 8, \\ a(3a+8)= -4; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b=3a + 8, \\ 3a^{2} +8a +4=0. \end{array} \right.$

Решим второе уравнение системы

$3a^{2} +8a+4=0;\\D= 8^{2} -4\cdot3\cdot4= 64- 48=16=4^{2} ;\\a{_1}= \dfrac{-8-4}{2\cdot3} = -\dfrac{12}{6}=-2 ;\\a{_2}= \dfrac{-8+4}{2\cdot3} = -\dfrac{4}{6}=- \dfrac{2}{3} .$

Если а= -2, то $b=3\cdot(-2) +8=-6+8=2$

Если $a=-\dfrac{2}{3} ,$ то $b= 3\cdot\left(- \dfrac{2}{3} \right)+8= -2+8=6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ALEXGEEK

18.02.2023 15:03

По графику функции y=x^2 найдите приближенное значение y при x=-2.26 оцените относительную погрешность приближенного числа...

Максим215281

18.02.2023 15:03

Найдите 3sin4α/5cos2α, если sin 2α=0,2...

Лизззззззаааааа

18.02.2023 15:03

Докажите тождество sin³α(1+ ctg α)+cos³α(1+tgα)=sinα+cosα...

elviraborysenko

18.02.2023 15:03

Чему может быть равен знаменатель прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40? ....

khinmy

18.02.2023 15:03

Дана прогрессия: 40; -20; найдите сумму первых шести её членов...

ArtemRussia

06.10.2021 01:10

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = -5x + 2 с осями координат. !...

alexey1222987

28.04.2022 21:04

Найдите площать ровно боковой трапеций,основания который равны 11см и 25см ,а диоганали являются биссектрисами тупых углов...

Anara2017

30.07.2022 22:00

в равнобедренном треугольнике угол одного из сторон 30 см другая 16см найдите периметр треугольника сор...

Лисанна2019

09.11.2020 21:34

Для приготовления 30 г 80%-го раствора H3PO4 требуется взять 20 г 90%-го и 10 г 60%-го растворов кислоты. В каких пропорция нужно смешать раствор...

morfinn

17.07.2021 11:57

определите четность (нечетность) и переодичность функции y = ctg2x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку