Пусть скорость горной реки х Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов
Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х Составим и решим уравнение: 54:(12+х) +0,5 =21:х Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей: 54х +0,5х(12+х) =21(12+х) 54х +6х +0,5х² =252+21х 0,5х²+39х -252=0 D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня Один отрицательный и не подходит ( -84)
1) 4x² + 7x + 3 = 0 D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1 √D = 1 x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4 x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1 Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4) 2) x² + bx +4 = 0 1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета: х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 => х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3 ( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3 -b = 4/3 + 3 -b = 4 1/3 b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0, D = b² - 4*1*4 = b² - 16 b² - 16 > 0 (b - 4)(b + 4) > 0 b < -4 или b > 4 Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.
Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов
Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время:
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)
Второй = 6
Скорость течения горной реки 6 км/ч
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1
√D = 1
x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4
x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1
Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители
4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4)
2) x² + bx +4 = 0
1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета:
х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 =>
х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3
( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3
-b = 4/3 + 3
-b = 4 1/3
b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0,
D = b² - 4*1*4 = b² - 16
b² - 16 > 0
(b - 4)(b + 4) > 0
b < -4 или b > 4
Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.