Есть 2 сплава меди и олова. Один сплав содержит 5%, а другой 14% олова. Сколько кг каждого сплава надо взять, что бы получить сплав массой 300кг содержащий 11% олова?
Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см
–––––––––––––––
Казалось бы очевидно- стороны четырехугольника ACMN равны между собой и равны диагоналям прямоугольника. Тем не менее это нужно доказать.
МС║ВD по построению.
АВ║ СD - стороны прямоугольника, след, ВМ║СD
Противоположные стороны четырехугольника МВСД лежат на параллельных прямых. ⇒
МВДС - параллелограмм.⇒
ВМ=СD. Но СD=АВ ⇒ ВМ=АВ.
СN ⊥ АМ и делит ее пополам. СВ - высота и медиана ∆ АСМ,⇒
∆ АСМ равнобедренный, и СВ его биссектриса.
В ∆ АМN отрезок NB – медиана и высота ⇒
∆ МАN равнобедренный, и BN- его биссектриса.
AN= MN, a MN=MC=AC
∠АМN =∠MАС как накрестлежащие при параллельных МN и АC и секущей АМ.
Но углы равнобедренного ∆ САМ при АМ равны.⇒∠ АМN=∠СМА=∠САМ ,
МВ ⊥ СN⇒ является высотой ∆ NMC и оо равенству углов при М - биссектрисой. ⇒
NMC - равнобедренный, и NM=MC, отсюда следует равенство AN=MN=MC=АС
Четырехугольник АСМN- ромб.
АС- диагональ прямоугольника ABCD и по условию равна 8
Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см
–––––––––––––––
Казалось бы очевидно- стороны четырехугольника ACMN равны между собой и равны диагоналям прямоугольника. Тем не менее это нужно доказать.
МС║ВD по построению.
АВ║ СD - стороны прямоугольника, след, ВМ║СD
Противоположные стороны четырехугольника МВСД лежат на параллельных прямых. ⇒
МВДС - параллелограмм.⇒
ВМ=СD. Но СD=АВ ⇒ ВМ=АВ.
СN ⊥ АМ и делит ее пополам. СВ - высота и медиана ∆ АСМ,⇒
∆ АСМ равнобедренный, и СВ его биссектриса.
В ∆ АМN отрезок NB – медиана и высота ⇒
∆ МАN равнобедренный, и BN- его биссектриса.
AN= MN, a MN=MC=AC
∠АМN =∠MАС как накрестлежащие при параллельных МN и АC и секущей АМ.
Но углы равнобедренного ∆ САМ при АМ равны.⇒∠ АМN=∠СМА=∠САМ ,
МВ ⊥ СN⇒ является высотой ∆ NMC и оо равенству углов при М - биссектрисой. ⇒
NMC - равнобедренный, и NM=MC, отсюда следует равенство AN=MN=MC=АС
Четырехугольник АСМN- ромб.
АС- диагональ прямоугольника ABCD и по условию равна 8
Периметр АСМN=8*4=32
1. Выпишем числа из знаменателей исходных дробей и разложим каждое из них на простые множители.
60 = 2 * 2 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
Вычеркиваем все множители для 540 и 20, которые есть в разложении 60. Выделим их жирным:
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
2. Выписываем все множители, входящие в первое число (60):
2 * 2 * 3 * 5
3. Домножаем на недостающие множители из разложений остальных чисел (это числа, которые не выделены жирным):
2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 540
Таким образом, наименьший общий знаменатель = 540. Приведем наши дроби к наименьшему общему знаменателю: