Добуток двох множників один з яких дорівнює 0, дорівнює 0, значить добуток коренів двох рівнянь дорівнює 0.
3. Чому дорівнює 5х, якщо 2(х - 5)+Зх = 15?
2х-10+3х=15
5х=25
Подробнее - на - Яке з наведених рівнянь має найбільший корінь? Напишіть розв′язок
А) 7(х-2) = х-2;
7х-14=х-2
7х-х=14-2
6х=12
х=2
Б) 6х-3 = х-1,5
6х-х=3-1,5
5х=1,5
х=0,3
В) 11х - 5 = 10(х-4)
11х-5=10х-40
11х-10х=-40+5
Х=-35
Г) 4(х+0,5) = х-0,7
4х+2=х-0,7
4х-х=-2-0,7
3х=-2,7
х=-0,9
-35 -0,9 0,3 2
Найбільший корінь А) х=2
6. У трьох рядах 100 кущів смородини. У другому ряду кущів смо¬родини в 3 рази більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 ку¬щів менше, ніж у першому. Скільки кущів смородини в кожно¬му з рядів? якщо через х позначено число кущів у першому ряду?Напишіть розв′язок
8. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14, то в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку?
Нехай у другому ящику х апельсинів, тоді у першому 7х апельсинів. З першого ящика взяли 38 апельсинів 7х- 38, а з другого 14,тобто х-14. В другому ящику на 78 апельсинів менше ніж в першому 7х-38-78=х-14.
7х-38-78=х-14
7х-х=38+78-142
6х=102
х= 17
В другому ящику було 17 апельсинів, у першому було 17*7=119 апельсинів.
Відповідь: у першому ящику 119 апельсинів, у другому ящику 17 апельсинів.
Сначала решаем соотв. однородное уравнение, запишем его характеристическое уравнение
\lambda^2-6\lambda+9=0λ
2
−6λ+9=0
имеем случай кратных действительных корней, значит общее решение однородного уравнения
y(x)=C_1*e^{3x}+C_2*x*e^{3x}y(x)=C
1
∗e
3x
+C
2
∗x∗e
3x
Далее применим метод вариации. Тогда
\begin{gathered} \left( < br / > \begin{array}{cc} < br / > e^{3 x} & e^{3 x} x \\ < br / > 3 e^{3 x} & 3 x e^{3 x}+e^{3 x} \\ < br / > \end{array} < br / > \right) * \left( < br / > \begin{array}{c} < br / > C_1'(x) \\ < br / > C_2'(x) \\ < br / > \end{array} < br / > \right)=\left( < br / > \begin{array}{c} < br / > 0 \\ < br / > 9 x^2-12 x+2 \\ < br / > \end{array} < br / > \right) \end{gathered}
⎝
⎛
<br/>
<br/>e
3x
<br/>3e
3x
<br/>
e
3x
x
3xe
3x
+e
3x
<br/>
⎠
⎞
∗
⎝
⎛
<br/>
<br/>C
1
′
(x)
<br/>C
2
′
(x)
<br/>
<br/>
⎠
⎞
=
⎝
⎛
<br/>
<br/>0
<br/>9x
2
−12x+2
<br/>
<br/>
⎠
⎞
Откуда получим
C_1'(x)=-e^{-3x}*x*(9x^2-12x+2), < br / > C_2'(x)=e^{-3x}*(9x^2-12x+2)C
1
′
(x)=−e
−3x
∗x∗(9x
2
−12x+2),<br/>C
2
′
(x)=e
−3x
∗(9x
2
−12x+2)
Интегрированием находим
C_1(x)=-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+A, C_2(x)=e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+BC
1
(x)=−e
−3x
(x
2
−3x
3
)+A,C
2
(x)=e
−3x
(2x−3x
2
)+B
Следовательно общее решение уравнения запишется как (переобозначим константы A и B )
y(x)=(-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+C_1)*e^{3x}+(e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+C_2)*x*e^{3x}y(x)=(−e
−3x
(x
2
−3x
3
)+C
1
)∗e
3x
+(e
−3x
(2x−3x
2
)+C
2
)∗x∗e
3x
или
y(x)=C_1*e^{3x}+x*C_2*e^{3x}+x^2y(x)=C
1
∗e
3x
+x∗C
2
∗e
3x
+x
2
Соотв. постоянные для нашей задачи Коши находятся из системы
\left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=3}} \right.{
y
′
(0)=3
y(0)=0
Откуда
\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=3}} \right.{
C
2
=3
C
1
=0
Объяснение:
1. Знайдіть корінь рівняння
7х -30 = 24-х
8х=54
Х=54/8
х=6,75
2. Знайдіть суму коренів рівнянь
5х+10 = 15х+40
-10х=30
х=-30/10
х=-3
2(-5х+10) = 80
-10х+20=80
-10х=60х=-60/10
х=-6
-3+(-6)=-9
3. Знайдіть добуток коренів рівнянь
5х+6 = 6 - 5х
5х+5х=6-6
10х=0
х=0
0,13(9,8х+5,4)+1,2(4,5х+і) = 15.
Добуток двох множників один з яких дорівнює 0, дорівнює 0, значить добуток коренів двох рівнянь дорівнює 0.
3. Чому дорівнює 5х, якщо 2(х - 5)+Зх = 15?
2х-10+3х=15
5х=25
Подробнее - на - Яке з наведених рівнянь має найбільший корінь? Напишіть розв′язок
А) 7(х-2) = х-2;
7х-14=х-2
7х-х=14-2
6х=12
х=2
Б) 6х-3 = х-1,5
6х-х=3-1,5
5х=1,5
х=0,3
В) 11х - 5 = 10(х-4)
11х-5=10х-40
11х-10х=-40+5
Х=-35
Г) 4(х+0,5) = х-0,7
4х+2=х-0,7
4х-х=-2-0,7
3х=-2,7
х=-0,9
-35 -0,9 0,3 2
Найбільший корінь А) х=2
6. У трьох рядах 100 кущів смородини. У другому ряду кущів смо¬родини в 3 рази більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 ку¬щів менше, ніж у першому. Скільки кущів смородини в кожно¬му з рядів? якщо через х позначено число кущів у першому ряду?Напишіть розв′язок
В) х+х-5+х:3 = 100
2х+ х/3=100+5
2х*3+(х/3)*3=105*3
6х+х=315
х=315/7
х=45
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Розв'яжіть рівняння 9 (Зх - 2) - 6 = 5(4х -1)+2.
27х-18-6=20х-5+2
27х-20х=-5+2+18+6
7х=21
х=3
8. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14, то в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку?
Нехай у другому ящику х апельсинів, тоді у першому 7х апельсинів. З першого ящика взяли 38 апельсинів 7х- 38, а з другого 14,тобто х-14. В другому ящику на 78 апельсинів менше ніж в першому 7х-38-78=х-14.
7х-38-78=х-14
7х-х=38+78-142
6х=102
х= 17
В другому ящику було 17 апельсинів, у першому було 17*7=119 апельсинів.
Відповідь: у першому ящику 119 апельсинів, у другому ящику 17 апельсинів.
Високий рівень навчальних досягнень
9. Розв'яжіть рівняння
6+(|0,4x-7,5|):0,7= 7
6*0,7+(|0,4x-7,5|):0,7*0,7=7*0,7
4,2+(|0,4x-7,5|)=4,9
(|0,4x-7,5|=4,9-4,2
|0,4x-7,5|=0,7
0,4x=0,7+7,5
0,4х=8,2
Х1= 20,5
0,4x-7,5=-0,7
0,4х=7,5-0,7
0,4х=6,8
Х2=17
Подробнее - на -