Преобразуем уравнение:
Если и - целые числа, то и выражения и также являются целыми.
Тогда, выражения и соответствуют квадратам целых чисел.
Если , то - но число 5 не является квадратом
целого числа, поэтому этот вариант не реализуется.
Если , то .
Если , то - эти варианты также не реализуются, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, нужно рассмотреть два случая.
Первый случай:
Такую систему можно расписать в виде совокупности четырех систем. Запишем в виде краткого условия:
Из первого условия получим:
Из второго условия получим:
Таким образом, найдены решения:
Второй случай:
Последняя пара чисел не удовлетворяет условию о том, что решения должны быть составлены из неотрицательных чисел. Эта пара чисел не идет в ответ.
ответ:
Пусть большее число будет x, числа последовательны,тогда второе число будет( x-1), а третье x-2. Составим уравнение:
x^2-(x-1)*(x-2)=19
x^2-x^4+2x^2+x^2-2=19
x^4-4x^2+21=0
Решим бинарное уравнение: заменим x^2 на у: получим квадратное уравнение: y^2-4y+21=0
Так как |а| =1 , то решаем по теореме Виета:{y1+y2=4
{y1*y2=21>y1=-3,y2=7
Следовательно y=-3(не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным>x=7-большее число: x-1=7-1=6-второе число, x-2=7-2=5- третье число.
ответ: это числа 5,6 и 7
Преобразуем уравнение:
Если
и 
- целые числа, то и выражения 
и 
также являются целыми.
Тогда, выражения
и 
соответствуют квадратам целых чисел.
Если
, то 
- но число 5 не является квадратом 
целого числа, поэтому этот вариант не реализуется.
Если
, то 
.
Если
, то 
.
Если
, то 
- эти варианты также не реализуются, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, нужно рассмотреть два случая.
Первый случай:
Такую систему можно расписать в виде совокупности четырех систем. Запишем в виде краткого условия:
Из первого условия получим:
Из второго условия получим:
Таким образом, найдены решения:
Второй случай:
Из первого условия получим:
Из второго условия получим:
Таким образом, найдены решения:
Последняя пара чисел не удовлетворяет условию о том, что решения должны быть составлены из неотрицательных чисел. Эта пара чисел не идет в ответ.
ответ:
Пусть большее число будет x, числа последовательны,тогда второе число будет( x-1), а третье x-2. Составим уравнение:
x^2-(x-1)*(x-2)=19
x^2-x^4+2x^2+x^2-2=19
x^4-4x^2+21=0
Решим бинарное уравнение: заменим x^2 на у: получим квадратное уравнение: y^2-4y+21=0
Так как |а| =1 , то решаем по теореме Виета:{y1+y2=4
{y1*y2=21>y1=-3,y2=7
Следовательно y=-3(не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным>x=7-большее число: x-1=7-1=6-второе число, x-2=7-2=5- третье число.
ответ: это числа 5,6 и 7