Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) До встречи с плотом на обратном пути катер 96 - 24 = 72 км (против течения) А плот за ЭТО же время км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) Это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю: Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 Сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у
2) На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. Значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. Подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 Сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х: х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка. 96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно. ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 2 км/ч - скорость течения реки.
у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю:
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у
2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде;
2 км/ч - скорость течения реки.
Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5