Это найдите наименьшее и наибольшее значение функции y= -0.5x в квадрате в) на отрезке [-1; 4] г) на луче (- бесконечность; 2] решение с графиком

Дальше сам справишься там не сложно просто времени нет до конца доделать если нет то чу чуть попозже могу

Добро пожаловать в наш урок! Сегодня мы будем решать задачу о нахождении наименьшего и наибольшего значения функции.

Для начала, давайте разберемся с самой функцией, которую нам нужно исследовать. Функция дана в виде y = -0.5x^2. Возможно, это знак минус в начале формулы вызвал у вас некоторую путаницу. Не беспокойтесь, мы разберемся вместе.

Функция -0.5x^2 является параболой, и мы должны найти ее наименьшее и наибольшее значение на двух отрезках: [-1; 4] и (-∞; 2].

Давайте начнем с отрезка [-1; 4]. Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение, нам нужно понять, что происходит с функцией на этом отрезке. Для этого мы построим график функции.

Возьмем значения х в диапазоне от -1 до 4 и подставим их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Результаты занесем в таблицу:

x | y
-------
-1 | 0.5
0 | 0
1 |-0.5
2 |-2
3 |-4.5
4 |-8

Теперь построим график, используя полученные значения:

```
^
|
|
4 |-8
|
|
3 |-4.5
|
|
2 |-2
|
|
1 |-0.5
|
|
0 |
|
|
-1| 0.5
|
------------------------>
x
```

Теперь, когда у нас есть график функции, мы можем легко определить ее наименьшее и наибольшее значение на отрезке [-1; 4].

Наименьшее значение будет равно -8 и соответствует точке (4; -8).
Наибольшее значение будет равно 0.5 и соответствует точке (-1; 0.5).

Теперь перейдем к нахождению наименьшего и наибольшего значения на луче (-∞; 2].

Для этого мы можем использовать тот же график, так как функция остается неизменной на этом отрезке. Однако, так как луч продолжается до бесконечности в отрицательную сторону, нам нужно только определить его наименьшее значение.

На графике мы видим, что функция стремится к бесконечности по мере приближения х к отрицательной бесконечности. Поэтому, на луче (-∞; 2], нет конкретного наименьшего значения функции, оно стремится к отрицательной бесконечности.

Таким образом, наименьшее значение на луче (-∞; 2] является отрицательной бесконечностью.

Итак, мы получили ответ:
- Наименьшее значение функции y = -0.5x^2 на отрезке [-1; 4]: -8 (точка (4; -8)).
- Наибольшее значение функции y = -0.5x^2 на отрезке [-1; 4]: 0.5 (точка (-1; 0.5)).
- Наименьшее значение функции y = -0.5x^2 на луче (-∞; 2]: отрицательная бесконечность.

Ученик может использовать этот ответ для решения задач, требующих поиска максимумов и минимумов функций.