F(t)={a(t+1),0, t принадлежит (0,2) и не принадлежит (0,2) найти a , функция распределения F£(x) случайной величины £ Математическое ожидание M[£] и десперсию D[£] случайной величине £

Вероятность того что случайная величина £ принадлежит интервалу (-1;1)

3.52

m₀=300г=0,3кг

V=500 cм³

m=?

Решение.

1) ρ=m₁/V,  

где

ρ - плотность наливаемой жидкости;

m₁ - масса наливаемой жидкости;

V = 500 см³- объем этой жидкости, который равен объему данного сосуда

Выразим m₁ через ρ и V.

m₁ =ρV

При V=500 см³   получаем m₁=500ρ

2) Находим m массу заполненного сосуда

m=m₀+m₁

Получаем формулу, выражающую зависимость массы сосуда, заполненного жидкостью, от плотности этой жидкости.

m=0,3+500ρ

3) Плотность воды ρ₁=0,001кг/см³, тогда масса сосуда, заполненного водой вычисляется так:

m=0,3кг+500см³*0,001 кг/см³ = 0,3 кг+0,5кг=0,8 кг

ответ: а)  m=0,3+500ρ

           б) 0,8 кг

3.56

m₀=5кг   - масса пресной воды;

х кг  - масса 10%-го раствора соли;

10% от х = 0,1х кг   - масса чистой соли в данном растворе;

(m₀+x) кг  - масса смеси, которая получится в результате вливания  раствора соли в пресную воду

a) Находим число у - процентное содержание соли в полученной смеси:

%

Подставим m₀=5кг и получим формулу, показывающую зависимость числа у - процентного содержания соли в полученной смеси от массы вливаемого в сосуд раствора:

у=0,1х/(5+х) · 100%

или

%

или

у=10х/(5+х)%

б) Пусть х = 3 кг, тогда

%

ответ: а)  у=0,1х/(5+х) · 100%

           б) 3,75%

sin2x cosx = cos2x sinx

2sinxcosxcosx=cos2xsinx    sinx=0   x=Пk

2cos^2x=cos2x

2cos^2x=2cos^2x-1   ∅

ответ x=Пk

cos5x cosx = cos4x

cos4x+cos6x=2cos4x

cos6x-cos4x=0

-2sin5xsinx=0

x=Пk

x=Пk/5

3+sin2x = 4sin^2x

3sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx=4sin^2x

sin^2x-3cos^2x-2sinxcosx=0

sinx/cosx-3cosx/sinx-2=0

tgx-3/tgx-2=0

tg^2x-2tgx-3=0    tgx=3   tgx=-1

x=-П/4+Пk

x=arctg3+Пk

cos2x + cos^2x + sinx cos x = 0

2cos^2x-sin^2x+sinxcosx=0  |sinxcosx

2cosx/sinx-sinx/cosx+1=0

2ctgx-tgx+1=0

2/tgx-tgx+1=0

-tg^2x+tgx+2=0  tg^2x-tgx-2=0

tgx=(1+-3)/2 tgx=2  tgx=-1

x=-П/4+Пk

x=arctg2+Пk

3 cos 2x + sin^2x + 5 sinx cosx = 0

3cos^2x-2sin^2x+5sinxcosx=0

3cosx/sinx-2sinx/cosx+5=0

3/tgx-2tgx+5=0

2tgx-3/tgx-5=0

2tg^2x-5tgx-3=0

tgx=(5+-7)/4   tgx=3    tgx=-1/2

x=arctg3+Пk

x=-arctg1/2+Пk