F(x)=3x²+1 , x0=3, ∆(дельта)х=1
Найти: х и ∆(дельта)у - ?

Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.

Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.

 

Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.

Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:

Абсцисса 0

Ордината а/3

ответ: (0; а/3)

 

3
1/2*(1+cos(4x-π/2))+1/2*(1+cos(5x+π/2)=1
1+sin4x+1-sin5x=2
sin4x-sin5x=0
2sin(-x/2)cos(9x/2)=0
sin(-x/2)=0
x/2=πn.n∈z
x=360n,n∈z
0≤360n≤180
0≤n≤0,5
нет решения на промежутке [0;180]
cos(9x/2)=0
9x/2=π/2+πk,k∈z
x=20+40k,k∈z
0≤20+40k≤180
-20≤40k≤160
-0,5≤k≤4
k=0⇒x1=20
k=1⇒x2=60
k=2⇒x3=100
k=3⇒x4=140
k=4⇒x5=180
x1+x2+x3+x4+x5=20+60+100+140+180=500
4
1/2*(1-cos(4x-π/2))=1/2(sin(5x/2+π/4-5x/2-7π/4)+sin(5x/2+π/4+5x/2+7π/4))
1-sin4x=sin(-3π/2)+sin(5x+2π)
1-sin4x=1+sin5x
sin5x+sin4x=0
2sin(9x/2)cos(x/2)=0
sin(9x/2)=0
9x/2=πn,n∈z
x=2πn/9,n∈z
cos(x/2)=0
x/2=π/2+πk,k∈z
x=π+2πk,k∈z