F(x) = 4x + 1, g(x) = x2 - x + 5
(a) (f o g)(x)​

Разность катетов - 34.

Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.

Тогда по теореме Пифагора:

(х - 34)² + х² = 106²

х² - 2 * 34х + 1156 + х² -  11236 = 0

2х² - 2 * 34х - 10080 = 0

Разделим всё на 2:

х² - 34х - 5040 = 0

D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня

х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90

х2 = (34 - 146) / 2 < 0

(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)

⇒ Один из катетов х = 90,

второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56

S п/у т. = ab / 2

S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²

ответ: S = 2520 см²

Исходя их доли учащихся 5-А класса, изучающих дополнительный иностранный язык, их число  должно быть кратно 13, в пределах общего количества учащихся 3-х классов, это может быть:  13 26 39 52 65 78 91  учащихся. При этом следует учесть , что по доле учащихся, изучающих дополнительный иностранный язык в 5-Б классе остаток должен быть кратен 11. вычислив оставшихся учащихся Б и В классов для каждого варианта для А-класса получим.

13 26 39 52 65 78 91

81 68 55 42 29 16 3

Отсюда видно, что в 5-А классе может быть только 39 учащихся, а в Б и В вместе -55. Исходя их доли учащихся 5-В класса, изучающих дополнительный иностранный язык, и суммарного количества учащихся в Б и В классах, в 5-В  может быть только 29 учащихся.

Всего учащихся, изучающих дополнительный иностранный язык:

39*3/13+4*55/11+29*8/29=9+20+8=37