V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2 = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2×1 = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2(sin²x + cos²x) = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2sin²x + 2cos²x = 0
3sin²x + 2sinx×cosx - cos²x = 0 | ÷ cos²x
3tg²x + 2tan x - 1 = 0
Пусть tg x = a, тогда:
3a² + 2a - 1 = 0
D = 2² - 4×3×(-1) = 4 + 12 = 16
x₁ = -2+√16/2×3 = -2+4/6 = 2/6 = 1/3
x₂ = -2-√16/2×3 = -2-4/6 = -6/6 = -1
tg x = 1/3 или tg x = -1
x₁ = arctg(1/3) + πn x₂ = arctg(-1) + πn
x₁ = 0,321751 + πn x₂ = 3π/4 + πn
x₁ = 18,4° + πn, n∈Z x₂ = 135° + πn, n∈Z
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))