f(x)=x ^4 − 3 /16 ​ x ^3 +8x ^2 − 3 /1
a) найти точки экстримума функции
б)область определения функции
с)Найти вторую производную функции
г)Найти точку изгиба графика функции
д)Найти выпуклый и концентрический интервалы функции

​

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

1)x²-x+√5=0

D=1 - 4√5

На первый взгляд, все хорошо, но давайте разберёмся с одной вещью:

1-4√5, посмотрите, ведь 4√5 > 1 => D - отрицательное число. А мы знаем, что, если D<0, то корней нет

ответ: корней нет

2)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз:

-           +

◎> х

   0      

-                   +

●> х

            49

=> x ∈ [49;+∞)

ответ: x ∈ [49;+∞)

3)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                х1≠ -1+√2

                                х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

◎◎--> х

-1-√2            -1+√2

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)