Войти Регистрация Спроси ai-bota

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси ox

Показать ответ

Ответ:

нагамрпапприии

08.10.2020 14:16

$y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx=\pi \int\limits^2_1 ln^2x\, dx\\\\\int ln^2x\, dx=[u=ln^2x,\; du=2lnx\cdot \frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\int lnx\, dx=[u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\cdot (x\cdot lnx-\int dx)=\\\\=x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x+C\\\\V=\pi \cdot (x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x)\Big |_1^2=\pi \cdot (2\cdot ln^22-4\cdot ln2+4-2)=\\\\=2\pi \cdot (ln^22-2ln2+1)=2\pi \cdot (ln^2x-ln4+1)$
Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ИЛЬЯ14112005

09.06.2023 16:59

Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії в якій b10 : b5 = - 32, b1 = 2/11. ( знайдіть ці п’ять членів і додайте без використання формули )...

ldudin

03.02.2021 05:38

Знайти похідну y=(8x-5)17...

Армения1234566

23.07.2020 10:19

Яка з наведених показникових функцій є зростаючою: а) f(x)=0,5^x b) f(x)=7^x c) f(x)=(1/П)^x (П это число Пи) d) f(x)=(3/7)^x...

astafievaolga20

26.02.2021 14:56

2. Знайдіть суму дев ятиперших членів арифметичної прогресії (а) , у якійa1 = 6,4 а9=14....

сабина423

06.07.2022 01:14

послідовність (an)- арифметична прогресія; А1= 17,5 ,d=-1,5. Чи ж членом цієї послідовності число а)2,5, б)-6...

lera88273

19.12.2022 22:15

Bn геометрична прогресія b5=1/8, b4=4,8 S8 ?подскажите ...

gagag590

23.07.2020 06:55

Сделай 1 упражнение или вообще любое...

Lyubcessa1

04.11.2021 16:17

Контрольная работа по комплексным числам ....

Alinaakconova9

14.02.2021 15:53

6. Знайдіть суму дев ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (а),Якщоa19 = 60; d = 3,5...

kdjdn25

03.07.2022 09:22

3x-y=3 3x-2y=0 решите системой сложения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку