(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)<0 Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5) Решаем уравнение: (х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0 Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю. 1) (х-2)³=0 ⇒ х-2 = 0 ⇒ х₁=2 2) х+1 = 0 ⇒ х₂=-1 3) (х-1)²=0 ⇒ х-1 = 0 ⇒х₃=1 4) х²+2х+5=0 D=4-4·5<0 уравнение не имеет действительных корней.
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5) При х =0 получим -8·1·(-1)²·5 <0 ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так: + - - + (-1)(1)(2) ответ. (-1:1) U (1; 2)
Задание 1.
1) 15ab+10bc= 5b(3a+2c).
2)3x²+6xy+3y²= 3(x²+2xy+y²)= 3(x+y)².
3)6x(x-1)-(1-x)= 6x(x-1)+(x-1)= (x-1)(6x+1).
4)3a³+3= 3(a³+1)= 3(a+1)(a²-a+1).
5) 2a-2b+a²-b²= 2(a-b)+(a-b)(a+b)= (a-b)(2+a+b).
6)-3x(x+3)+x³+27= -3x(x+3)+(x+3)(x²-3х+9)= (х+3)(-3х+х²-3х+9)= (х+3)(х²-6х+9)=(х+3)(х-3)².
Задание 2.
(43²-17²):(43²-2•43•17+17²)= ((43-17)(43+17)) ÷ (43-17)²= 26•60÷26²= 60÷26=30/13= 2 4/13 (две целых четыре тринадцатых).
P.S. Возможно Вы неправильно списали с условия во втором задании, пересмотрите условие, я заменила "+" на знак умножения.
Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
Решаем уравнение:
(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0
Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю.
1) (х-2)³=0 ⇒ х-2 = 0 ⇒ х₁=2
2) х+1 = 0 ⇒ х₂=-1
3) (х-1)²=0 ⇒ х-1 = 0 ⇒х₃=1
4) х²+2х+5=0 D=4-4·5<0 уравнение не имеет действительных корней.
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции
у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
При х =0 получим
-8·1·(-1)²·5 <0 ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так:
+ - - +
(-1)(1)(2)
ответ. (-1:1) U (1; 2)