Функції. 967. Побудуйте в одній системі координат графіки лінійних функ- цій: у = 0.

Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х;
длина бассейна х+6;
ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15
x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения 
   

Осуществив замену , получим характеристическое уравнение



уо.о. =  - общее решение однородного уравнения

Рассмотрим 



Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение



Приравниваем коэффициенты при степени х



Частное решение: уч.н. = 

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. =