Функція F(x) є первісною для функції f(x) на заданому проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку: А. F'(x)=0
Б. f'(x)=F(x)
В. f'(x)>F(x)
Г. F'(x)>f(x)
Д. F'(x)=f(x)

1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.

        Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4

         Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.

    б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.

 

5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного

    розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 ,  Х5 = 2,2 ,

    Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 ,  Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2

    Якщо ж  Х4 = 2,  то  Х3 = 2,6 ,  Х5 = 1,2 ,

    Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 ,  Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2

 

6) Якщо  синові Х років, то батькові  5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося  22 - Х років. Отже отримуємо рівняння

      5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2

      5?5 * X = 33

      X = 33 / 5,5 = 6 

     Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років. 

 

 

 

Область определения
sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k
Раскрываем модуль
1) sin 3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = -sin 3x*sin 5x
Это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки
Но решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить.
(cos 3x*cos 5x - sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x
cos(3x + 5x) = 2cos 2x*sin 2x
cos 8x = sin 4x
1 - 2sin^2 (4x) = sin (4x)
2sin^2 (4x) + sin (4x) - 1 = 0
(sin (4x) + 1)(2sin (4x) - 1) = 0
a) sin 4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k
Проверяем при k = 0
sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0
sin 5x = sin (15pi/8) = -0,3826 < 0
При k = 1
sin 3x = sin (9pi/8 + 3pi/2) = sin (21pi/8) = 0,9238 > 0
sin 5x = sin (15pi/8 + 5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0
Этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0
b) sin 4x = 1/2;
4x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/24 + pi/2*n
4x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n
Эти корни проверьте сами.

2) sin 3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = sin 3x*sin 5x
(cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x
cos 2x / sin 2x = 2cos 2x
cos 2x = 2cos 2x*sin 2x
cos 2x*(1 - 2sin 2x) = 0
a) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k
b) sin 2x = 1/2;
2x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n
2x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/12 + pi*n
Эти три корня тоже проверьте сами.
Здесь должно быть sin 3x*sin 5x > 0