Функцію задано формулою у = 3х – 1.
а) Знайдіть за формулою значення функції, що відповідає значенню аргументу -0,5;
2,5.
3
б) Знайдіть, при якому значенні аргументу функція набуває значення: 0; -2; 10.
в) Побудуйте графік функції; за графіком визначте, при яких значеннях аргументу
функція набуває додатних значень.
г) Чи перетинає цей графік графік функції у = 5х-10? Якщо так, знайдіть координати
точок перетину графіків функцій.
д) Складіть рівняння функції, графік якої паралельний до графіка даної
функції і проходить через початок відліку.
Дано:
у(х) = - 3х+1
Найти: y(-2); у (2/3); y(0); y(-0,1).
Решение:
1) х = - 2
у(-2) = -3 · (-2) + 1 = 6 + 1 = 7
у(-2) = 7;
2) х = ²/₃
у(²/₃) = -3 · ²/₃ + 1 = -2 + 1 = - 1
у( ²/₃) = - 1;
3) х = 0
у(0) = -3 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1
у(0) = 1;
4) х = - 0,1
у(-0,1) = -3 · (-0,1) + 1 = 0,3 + 1 = 1,3
у(- 0,1) = 1,3.
2.
Дано:
у(х) = - 3х+1
у₁=0;
у₂= - 2;
у₃=1/2;
у₄=-1,1.
Найти: х₁; х₂; х₃; х₄
Решение:
1) у₁=0
0 = - 3х + 1
3х = 1 - 0
3х = 1
х₁ = ¹/₃
2) у₂ = - 2
- 2 = - 3х + 1
3х = 1 + 2
3х = 3
х = 3 : 3
х₂ = 1
3) у₃ = ¹/₂
¹/₂ = - 3х + 1
3х = 1 - ¹/₂
3х = ¹/₂
х = ¹/₂ : 3
х₃ = ¹/₆
4) у₄ = - 1,1
- 1,1 = - 3х + 1
3х = 1 + 1,1
3х = 2,1
х = 2,1 : 3
х₄ = 0,7
Найдите наименьшее значение выражения
В=(2x²+3y+x+5)²+(y+3-2x)² и значения x и y,при которых оно достигается.
наименьшее значение выражения В =2x²+3y+x+5)² +(y+3-2x)² может быть нуль , если
{ 2x²+3y+x+5= 0 , { 2x²+3(2x -3)+x+5= 0 , { 2x² +7x - 4 =0 ,
< ⇔ < ⇔ <
{ y+3-2x =0 . { y= 2x -3 . { y= 2x -3 .
2x² +7x - 4 =0 D =7² -4*2*(-4) =49 +32 =81 =9
x₁ =(-7 -9) / (2*2) = - 4 ⇒ y₁ = 2x₁ -3 = 4*(-4) -3 = -11 ;
x₂ = (-7 +9) /4 =1/2 ⇒y₂ =2x₂ - 3 =2*(1/2) -3 = -2 .
ответ: наименьшее значение выражения: min(В) = 0, достигается при
x₁ = - 4 , y₁ = -11 или при x₂ =1/2 ,y₂= - 2 .
* * * min(В) = 0 при (-4 , -11) ; (1/2 , -2) * * *