Функцію задано формулою у = 7 - 0,5х . Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 10 б) значення аргументу при якому значення функції дорівню
Остаток от деления некоторого числа на 10 даст последнюю цифру этого числа. Поэтому нам достаточно установить эту последнюю цифру, а она будет, в свою очередь, равна последней цифре числа 3²⁰¹⁵, поскольку старшие цифры в 2013 на результат не влияют, пусть даже там будет сто цифр впереди. Выпишем несколько первых степеней тройки 3⁰=1 3¹=3 3²=9 3³=27 3⁴=81 3⁵=243 3⁶=279 3⁷=2187 3⁸=6561
Мы видим, что последняя цифра циклически принимает значения 1, 3, 9 и 7. Если остаток от деления степени на 4 равен 0, то получаем цифру 1. Если остаток от деления степени на 4 равен 1, то получаем цифру 3. Если остаток от деления степени на 4 равен 2, то получаем цифру 9. Если остаток от деления степени на 4 равен 3, то получаем цифру 7.
Но тогда достаточно определить остаток от деления на 4 степени 2015 и по нему выбрать нужную цифру. 2015 / 4 = 503 и остаток 3.
Рациональнее всего так: (х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³ По формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²) или (x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0 или (х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0 (х-3)(-18х²-21х-6)=0 х-3=0 или 6х²+7х+2=0 х=3 D=49-4·6·2=1 x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2 ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие. По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
Уравнение примет вид (3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²) или (3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0; (3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0; 3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0 х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0 -6х²+15х+9=0 2х²-5х-3=0 D=25+24=49 x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
Выпишем несколько первых степеней тройки
3⁰=1
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=279
3⁷=2187
3⁸=6561
Мы видим, что последняя цифра циклически принимает значения 1, 3, 9 и 7.
Если остаток от деления степени на 4 равен 0, то получаем цифру 1.
Если остаток от деления степени на 4 равен 1, то получаем цифру 3.
Если остаток от деления степени на 4 равен 2, то получаем цифру 9.
Если остаток от деления степени на 4 равен 3, то получаем цифру 7.
Но тогда достаточно определить остаток от деления на 4 степени 2015 и по нему выбрать нужную цифру.
2015 / 4 = 503 и остаток 3.
Следовательно, искомая цифра 7
(х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³
По формуле
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²)
или
(x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0
или
(х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0
(х-3)(-18х²-21х-6)=0
х-3=0 или 6х²+7х+2=0
х=3 D=49-4·6·2=1
x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2
ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие.
По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
(x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]=
(x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)
27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²).
Уравнение примет вид
(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²)
или
(3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0;
(3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0;
3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0
х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0
-6х²+15х+9=0
2х²-5х-3=0
D=25+24=49
x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
О т в е т. -2/3; -1/2; 3.