Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители (x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37 Заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 >= 0, значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными. Все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = > наше уравнение равносильно совокупности двух систем: x - y = 1 или x - y = 37 x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1
1)а.Значение функции У=-2х+5 при х =0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = -2*0,5 + 5 = -1 + 5 = 4. б. значение аргумента при у=-5: -2х+5 = -5 2х = 10 х = 5. в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3)В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1 и сравнить значение функции и ординату точки. Если совпадают - то точка принадлежит графику функции. у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают. у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают. 2) График функции У=3х+4 - это прямая линия. Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю. 3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у) 3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х). 3) График функции у=кх проходит через начало координат. Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3. График проходит через 0 и заданную точку. 4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения -4х +1,3 = х - 2,7 5х = 4 х = 4/5 = 0,8 Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9 или у = 0,8 - 2,7 = -1,9. 5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х: графику У=-3х+12 параллельна прямая У=3х-5.
(x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37
Заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 >= 0,
значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными.
Все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = >
наше уравнение равносильно совокупности двух систем:
x - y = 1 или x - y = 37
x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1
1) система
y = x - 1
x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37
x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37
3 x^2 - 3x - 36 =0
x^2 - x - 12 =0
х1+х2 = 1
х1х2 = -12
х1 = 4 х2 = -3
y1 = 3 y2 = -4
2) система
y = x - 37
x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1
x^2 + x^2 - 37x + x^2 - 72x + 1368= 0
3x^2 - 109x + 1368= 0
D = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416 < 0 - решений нет
ОТВЕТ: (4; 3); (-3; -4)
б. значение аргумента при у=-5:
-2х+5 = -5 2х = 10 х = 5.
в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3)В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1 и сравнить значение функции и ординату точки.
Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.
у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают.
у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают.
2) График функции У=3х+4 - это прямая линия.
Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.
3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)
3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х).
3) График функции у=кх проходит через начало координат.
Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3.
График проходит через 0 и заданную точку.
4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения
-4х +1,3 = х - 2,7
5х = 4
х = 4/5 = 0,8
Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9
или у = 0,8 - 2,7 = -1,9.
5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:
графику У=-3х+12 параллельна прямая У=3х-5.