Функция установите:
Задания суммативного оценивания за 4 четверть,. 2 вариант
y f x определена на R. Используя график производной функции
y f x ,
а) промежутки убывания функции
b) точки минимума функции.
y f x ;
[1]
[2]
2. Решите уравнение
y 0 , где
y 1
2
сос 3x .
9 2
[3]
3. Из приведенных ниже примеров выберите 2 примера дискретных случайных величин: а) рост учащихся;
b) , полученные учащимися на экзамене;
c) количество произведенной продукции;
d) скорость ветра.
e) масса людей; [2]
4. Распределение вероятности случайной величины X показано в таблице.
x 1 2 3 4
P(X = x) 0,2 a 0,5 b
Известно, что
M X 3.
а) Найдите значения a и b. [5]
b) Вычислите
M 5X , пользуясь свойством математического ожидания.
[1]
5. Открытый ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Объем ящика равен 3600 см3.
Пусть а см – сторона основания ящика, площадь дна и боковых стенок ящика).
а 0 , S см2 – площадь поверхности ящика (т. е.
а) Покажите, что
Sа x2 14400 .
x
[2]
b) Какую длину должна иметь сторона основания ящика, чтобы расход материала на его изготовление был наименьшим? Припусками на склеивание можно пренебречь. [5]
6. Распределение вероятности случайной величины X представлено в таблице.
x 1 2 3 4 5
P(X = x) 0,1 0,4 0,2 0,2 0,1
Найдите дисперсию случайной величины X.
Изначально нужно сделать выбор 4 из 16 учеников без учета порядка, так как в конченом итоге они все окажутся в команде.
Теперь рассмотрим пожелания и внесем коррективы в этот выбор.
1) "Хулигана Васю брать точно нельзя"
Это означает, что выбирать мы теперь будем не из 16, а из 15 человек.
2) "Лучший геометр в параллели - Петя - однозначно будет в команде"
Это означает, что нам нужно выбрать не 4, а 3 человек, а также выбирать мы будем не из 15, а из 14 человек.
3) "А близняшек Аню и Таню нельзя разлучать ни в коем случае"
Рассмотрим две ситуации.
Первая ситуация. Аня и Таня попали в команду. Тогда, так как в команде точно есть еще и Петя, в ней осталось всего одно свободное место. Незадействованных учеников осталось 12 и любого из них можно добрать в команду. Таким образом, в этом случае мы имеем 12 вариантов.
Вторая ситуация. Аня и Таня не попали в команду. Тогда, в команде есть три свободных места, которые нужно заполнить, выбирая из оставшихся 12 учеников. Чтобы определить число это сделать, нужно посчитать число сочетаний из 12 по 3:
Таким образом, в этом случае мы имеем 220 вариантов.
Но так как первая и вторая ситуация несовместны (Аня и Таня не могут одновременно быть и не быть в команде), то полученные количества вариантов нужно сложить. Итого, число собрать команду:
ответ
При возрастающей геометрической прогрессии:
b₁ >0, q > 1.
b₄ - b₁ = 26/3
b₃ - b₁ = 8/3
S₅ - ?
b₄=b₁*q³
b₃=b₁*q²
{b₁*q³-b₁=26/3 {b₁(q³ -1)=26/3
{b₁*q² -b₁=8/3 {b₁(q² - 1)=8/3
b₁= 26 b₁ = 8
3(q³-1) 3(q²-1)
26 = 8
3(q³-1) 3(q²-1)
26 = 8
q³-1 q² -1
26(q² -1)= 8(q³ -1)
13(q-1)(q+1)= 4(q-1)(q²+q+1)
13(q-1)(q+1) - 4(q-1)(q²+q+1)=0
(q-1)(13(q+1) - 4(q²+q+1))=0
(q-1)(13q+13-4q²-4q-4)=0
(q-1)(-4q²+9q+9)=0
q-1=0 -4q²+9q+9=0
q=1 4q² -9q-9=0
не подходит D=81+4*4*9=81+144=225
q₁= 9-15 = -6/8= -3/4 - не подходит
8
q₂= 9+15 =3
8
b₁ = 8 = 8 = 1/3
3(3² -1) 3 * 8
b₅ = b₁*q⁴ = 1/3 * 3⁴ = 3³ = 27
S₅ = b₁ -b₅q =1/3 - 27*3 = 1-243 = -242 = 40 ²/₆ = 40 ¹/₃
1-q 1-3 3*(-2) -6
ответ: 40 ¹/₃.
10.01
При возрастающей арифметической прогрессии d>0.
А₅=4
А₄*А₆ - А₁*А₉ =60
S₃ -?
A₄=A₅ -d
A₆=A₅ +d
A₁=A₅ -4d
A₉=A₅+4d
(A₅-d)(A₅+d) - (A₅-4d)(A₅+4d)=60
A₅² - d² - A₅² +16d² =60
15d² =60
d² =4
d= -2 - не подходит
d=2
A₁=4-4*2=4-8= -4
A₃= -4+2*2=-4+4=0
S₃= (A₁+A₃)*3 = 1.5*(-4+0)= -6
2
ответ: -6.
10.29
q=2
S₇=635
b₇ - ?
S₇= b₁(q⁷ -1) = b₁ (2⁷ -1) = b₁ (128-1) = 127 b₁
q-1 2-1
127 b₁ = 635
b₁ = 635/127
b₁ = 5
b₇ = b₁*q⁶
b₇ = 5*2⁶ = 5*64 = 320
ответ: 320
10.31
|q|<1 - убывающая геометрическая прогрессия
S₄ -?
{b₁ b₄ =3b₂
{b₁ + b₃=15
b₄=b₁*q³
b₃=b₁*q²
{b₁*b₁*q³=3*b₁*q {b₁²*q³ - 3b₁q=0
{b₁+b₁q² =15 {b₁(1+q²)=15
b₁q (b₁q² -3)=0
b₁q=0 b₁q² -3=0
b₁=0 - нет b₁q² =3
q=0 - нет b₁= 3/q²
b₁(1+q²)=15
b₁= 15
1+q²
15 = 3
1+q² q²
15q² =3(1+q²)
15q² -3q² = 3
12q² =3
q² = 3/12
q² = 1/4
q₁ = -1/2
q₂ = 1/2
b₁ = 3 = 12
¹/₄
При q= -1/2:
S₄ = 12((-¹/₂)⁴ -1) = 12(¹/₁₆ -1) = - 24 (¹⁵/₁₆) = 8 * (¹⁵/₁₆) = 15/2 =7.5
⁻¹/₂ - 1 ⁻³/₂ -3
При q =1/2
S₄ = 12((¹/₂)⁴ -1) = 12(¹/₁₆ -1) = -12*2*(¹⁵/₁₆) = 24 *(¹⁵/₁₆) = 45/2=22.5
¹/₂ -1 ⁻¹/₂ -1
ответ: 7,5 и 22,5