1. Примем за х среднее число (мы могли бы принять и первое число за х, но мой вариант изящнее и считать легче). Итак, если среднее число принять за х, то первое число запишем как х - 1, а последнее как х + 1 (потому что соседние числа отличаются друг от друга на единицу). Учитывая, что квадрат первого числа на 26 меньше произведения второго и третьего числа, составим уравнение и решим его:
2. Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет х + 2; соответственно, площадь будет равна х (х + 2) = х² + 2х. Ширину увеличили на 3 см, т.е. она стала равна х + 3, а длину на 4 см, т.е. стала х + 2 + 4 = х + 6. Учитывая, что площадь увеличилась на 32 см², составим уравнение и решим его:
Проверка: площадь равна 2*4 = 8 (см²). Если увеличить так, как в условии, то ширина будет равна 5 см, а длина 8 см, т.е. площадь станет равна 5*8 = 40 (см²), что действительно больше изначальной площади на 32 см².
ответ: длина прямоугольника равна 4 см.
3. Ну, это легко доказать опираясь на свойства делимости чисел: если одна число делится на а, а другое на b, то их произведение делится на произведение чисел а и b. И оно не перестанет делиться на ab, если его умножить на еще какое-нибудь число или на несколько чисел (речь идет о натуральных числах). Из четырех последовательных чисел два будут четными, причем одно из этих четных будет делиться на 4. А если одно число делится на 2, а другое на 4, то их произведение делится на 8.
3x²-12=0
x²-4=0
x²=4
х=√4
x=± 2
.
2x²+6x=0
x²+3x=0
x(x+3)=0
x1=0
x+3=0
x2= -3
.
1.8x²=0
x²=0
x=0
.
x²+25=0
x²= -25 < 0 -- решений нет
.
1/7 x² - 6/7=0
1/7 x²=6/7
x²=6/7 : 1/7
x²=6/7 * 7
x²=6
x=±√6
.
x²=3x
x²-3x=0
x(x-3)=0
x1=0
x-3=0
x2=3
.
x²+2x-3=2x+6
x²+2x-3-2x-6=0
x²-9=0
(х-3)(х+3)
x-3=0
х1=3
х+3=0
х2= -3
x= ±3
.
x²=3,6
x=±√3,6
.
2x²-18=0
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0
x1=3
x+3=0
x2= -3
x=±3
.
3x²-12x=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x1=0
x-4=0
x2=4
.
2.7x²=0
x²=0
x=0
.
x²+16=0
x²= -16 < 0 --- нет решений
.
1/6 x² - 5/6=0
1/6 x²=5/6
x²=5/6 : 1/6
x²=5/6 * 6
x²=5
x=±√5
.
x²=7x
x²-7x=0
x(x-7)=0
x₁=0
x-7=0
x₂=7
.
x²-3x-5=11-3x
x²-3x-5-11+3x=0
x²-16=0
x²=16
x=√16
x=±4
.
x²=2,5
x=±√2,5
Итак, если среднее число принять за х, то первое число запишем как х - 1, а последнее как х + 1 (потому что соседние числа отличаются друг от друга на единицу). Учитывая, что квадрат первого числа на 26 меньше произведения второго и третьего числа, составим уравнение и решим его:
Следовательно, искомые числа таковы: 8, 9 и 10.
Произведем проверку:
8² + 26 = 9*10
64 + 26 = 90
90 = 90
ответ: 8, 9, 10.
2. Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет х + 2; соответственно, площадь будет равна х (х + 2) = х² + 2х. Ширину увеличили на 3 см, т.е. она стала равна х + 3, а длину на 4 см, т.е. стала х + 2 + 4 = х + 6. Учитывая, что площадь увеличилась на 32 см², составим уравнение и решим его:
(х + 3)(х + 6) = х² + 2х + 32
х² + 3х + 6х + 18 = х² + 2х + 32
х² + 9х - х² - 2х = 32 -18
7х = 14
х = 2 (см) - ширина. Значит, длина равна 2 + 2 = 4 (см).
Проверка:
площадь равна 2*4 = 8 (см²).
Если увеличить так, как в условии, то ширина будет равна 5 см, а длина 8 см, т.е. площадь станет равна 5*8 = 40 (см²), что действительно больше изначальной площади на 32 см².
ответ: длина прямоугольника равна 4 см.
3. Ну, это легко доказать опираясь на свойства делимости чисел: если одна число делится на а, а другое на b, то их произведение делится на произведение чисел а и b. И оно не перестанет делиться на ab, если его умножить на еще какое-нибудь число или на несколько чисел (речь идет о натуральных числах). Из четырех последовательных чисел два будут четными, причем одно из этих четных будет делиться на 4. А если одно число делится на 2, а другое на 4, то их произведение делится на 8.