Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
8cos260sin130cos160= 8*sin(13*пи/18)*cos(8*пи/9)*cos(13*пи/9)=1
20sin80sin65sin35/sin20+sin50+sin110=(sin(пи/9)*sin(11*пи/18)+20*sin(7*пи/36)*sin(13*пи/36)*sin(4*пи/9)+sin(пи/9)*sin(5*пи/18))/sin(пи/9)=31.6419447287367
tg9-tg63+tg81-tg27=tg(9*пи/20)-tg(7*пи/20)-tg(3*пи/20)+tg(пи/20)=4
16sin251-10cos161/cos19=(16*cos(19*пи/180)*sin(251*пи/180)-10*cos(161*пи/180))/cos(19*пи/180)=(-5.12829721)(на счет этого я не уверена)
cos10cos50cos70=cos(пи/18)*cos(5*пи/18)*cos(7*пи/18)=0.21650635094611(примерно)
удачи^^