Функция задана формулой р(х)=1/3(2х+1) Найти значение х, если p(х)=15 ???

y = 3Cosx + 2Sin²x - 1

Найдём производную :

y' = (Cosx)' + 2(Sin²x)' - 1' = - 3Sinx + 4SinxCosx

Приравняем производную к нулю :

- 3Sinx + 4SinxCosx = 0

Sinx(- 3 + 4Cosx) = 0

Sinx = 0

- 3 + 4Cosx = 0

Cosx = 0,75

Если Sinx = 0 , то Cosx = ± 1

1) Sinx = 0     ⇒    Cosx = - 1   ⇒  

y = 3 * (- 1) + 2 * 0 - 1 = - 4 - наименьшее

2) Sinx = 0    ⇒     Cosx = 1    ⇒  

y = 3 * 1 + 2 * 0 - 1 = 2

3) Cosx = 0,75   ⇒  Sin²x = 1 - Cos²x = 1 - 0,75² = 1 - 0,5625 = 0,4375

y = 3 * 0,75 + 2 * 0,4375 - 1 = 2,25 + 0,875 - 1 = 2,125 - наибольшее

ответ : наименьшее - 4 , наибольшее 2,125

Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х).
t=120:X
Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25).
Можем составить уравнение:
120:Х =120:1,2Х + 0,25
Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение:
144 = 120 + 0,3Х
-0,3Х = 120 - 144
-0,3Х = - 24
0,3Х = 24
Х = 24 : 0,3
Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста).
ПРОВЕРКА:
120:80=1,5 (часа)
120:96+0,25=1,5(часа).