Найдём шестой член геометрической прогрессии: а) 1/2, 2... Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=2:1/2=4 b₆=1/2*4⁵=1024/2=512 ответ: b₆=512
б) 1/2; -2... Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=-2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-2:1/2=-4 b₆=1/2*(-4)⁵=-1024/2=-512 ответ: b₆=-512
в) 8;12;... Зная первый b₁=8 и второй b₂=12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=12/8=1,5 b₆=8*1,5⁵=60,75 ответ: b₆=60,75
г) 8; -12;... Зная первый b₁=8 и второй b₂=-12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-12/8=-1,5 b₆=8*(-1,5)⁵=-60,75 ответ: b₆=-60,75
Запишем формулу общего члена прогрессии: а) 2;3;... Зная первый b₁=2 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=3/2=1,5 bn=2*1,5ⁿ⁻¹ ответ: bn=2*1,5ⁿ⁻¹
б) √3 ;3;...; Зная первый b₁=√3 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=3/√3=3¹⁻¹⁽²=3¹⁽²=√3 bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹ ответ: bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹
в) 1;-1;...; Зная первый b₁=1 и второй b₂=-1 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-1/√1=-1 bn=1*(-1)ⁿ⁻¹ ответ: bn=(-1)ⁿ⁻¹
г) √2; -√8;...; Зная первый b₁=√2 и второй b₂=-√8 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-√8/√2=-√4*2/√2=-2*√2/√2=-2 bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹ ответ: bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹
e)
так как (m+4)^3=m^3+3m^2*4+3*m*4^2+64
то уравнение принимает вид:
(m+4)^3=0 ⇒ m= - 4
О т в е т. -4
ж)
так как n^3+8=(n+2)*(n^2-2n+4)
то уравнение принимает вид:
(n+2)(n^2-2n+4)=0
n+2=0
n=-2
n^2-2n+4≠0
D=4-16 <0
О т в е т. -2
з)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
уравнение:
(х-1)(x^2+x+1)+(x-1)=0
(x-1)*(x^2+x+1+x-1)=0
(x-1)*(x^2+2x)=0
(x-1)*x*(x+2)=0
x-1=0 или x=0 или х+2=0
х=1 или х=0 или х=-2
О т в е т. -2;0;1
и)
y^3-(y+5)^3=(y-(y+5))*(y^2+y*(y+5)+(y+5)^2)=-5*(y^2+y^2+5y+y^2+10y+25)= -5*(3y^2+15y+25)
75-15y^2=-5*(3y^2-15)
уравнение принимает вид:
-5*(3y^2+15y+25)=-5*(3y^2-15)
3y^2+15y+25=3y^2-15
15y+40=0
3y+8=0
y=-8/3
к)8z^2*(z-2)+(2z-3)^3=108+20z^2
8z^3-16z^2+8z^3-36z^2+54z+27=108+20z^2
72z^2-54z+81=0
8z^2-6z+9=0
D=36-4*8*9<0
нет корней
а) 1/2, 2...
Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=2:1/2=4
b₆=1/2*4⁵=1024/2=512
ответ: b₆=512
б) 1/2; -2...
Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=-2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-2:1/2=-4
b₆=1/2*(-4)⁵=-1024/2=-512
ответ: b₆=-512
в) 8;12;...
Зная первый b₁=8 и второй b₂=12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=12/8=1,5
b₆=8*1,5⁵=60,75
ответ: b₆=60,75
г) 8; -12;...
Зная первый b₁=8 и второй b₂=-12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-12/8=-1,5
b₆=8*(-1,5)⁵=-60,75
ответ: b₆=-60,75
Запишем формулу общего члена прогрессии:
а) 2;3;...
Зная первый b₁=2 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=3/2=1,5
bn=2*1,5ⁿ⁻¹
ответ: bn=2*1,5ⁿ⁻¹
б) √3 ;3;...;
Зная первый b₁=√3 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=3/√3=3¹⁻¹⁽²=3¹⁽²=√3
bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹
ответ: bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹
в) 1;-1;...;
Зная первый b₁=1 и второй b₂=-1 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-1/√1=-1
bn=1*(-1)ⁿ⁻¹
ответ: bn=(-1)ⁿ⁻¹
г) √2; -√8;...;
Зная первый b₁=√2 и второй b₂=-√8 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель:
q=-√8/√2=-√4*2/√2=-2*√2/√2=-2
bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹
ответ: bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹