Функция задана формулой y = −10x + 3. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 7 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 53; 2) проходит ли график функции через точку B (8; -77).
из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции
1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 0<m<1 , то происходит сжатие её графика вдоль оси oy в 1/m раз
2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 0<k<1, то график функции растягивается от оси оу в 1/k раз
3. если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа b y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси оx на b единиц влево .
теперь проделаем все это с нашей функцией
начнем с простого
1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 0< 1/4 <1, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси оу
2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 0< 1/2 <1, значит мы будем растягивать график у = cos(x) от оси оу в 2 раза
3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду
таким образом у нас будет сдвиг (параллельный перенос) графика
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
Объяснение:
из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции
1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 0<m<1 , то происходит сжатие её графика вдоль оси oy в 1/m раз
2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 0<k<1, то график функции растягивается от оси оу в 1/k раз
3. если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа b y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси оx на b единиц влево .
теперь проделаем все это с нашей функцией
начнем с простого
1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 0< 1/4 <1, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси оу
2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 0< 1/2 <1, значит мы будем растягивать график у = cos(x) от оси оу в 2 раза
3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду
таким образом у нас будет сдвиг (параллельный перенос) графика
у = cos(x) вдоль оси оx на единиц влево
ну и вот что должно получиться.