Действительные числа делятся на: 1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0. 2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи). 3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7) 4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56) 5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ). 6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1). 7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3). 8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи). 9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное. 10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа. Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.
1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0.
2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи).
3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7)
4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56)
5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ).
6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1).
7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3).
8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи).
9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное.
10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа.
Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.
- x^3+2*x^2 x^2+2*x+1
2*^2+5*x
-2*x^2+4*x
x+2
x^3+4*x^2+5*x+2=(x+2)*(x^2+2*x+1)=(x+2)*(x+1)^2
б)2*x^4-3*x^3-7*x^2+6*x+8=2*x^4-3*x^3-5*x^2-2*x^2+6*x+8=(разделим на 2 квадратных уравнения)=x^2*(2*x^2-3*x-5)-2*x^2+6*x+8)=(решим их)
=2*x^2*(x^2-1,5*x-2,5)-2*(x^2-3*x-4)=2*x^2*(x+1)*(x-2,5)-2*(x+1)*(x-4)=
(вынесем общий множитель)= 2*(х+1)*(x^2*(x-2,5)-x+4)
в) x^4-2*x^3+2*x^2-2*x+1=(разделим на квадратных)=
=(x^4-2*x^3+x^2)+(x^2-2*x+1)=x^2*(x^2-2*x+1)+(2*x^2-2*x+1)=
=x^2*(x-1)^2+(x-1)^2=(x-1)^2*(x^2+1)
г) x^4-2*x^3+2*x-1=(перегруппируем)=(x^4-1)-(2*x^3-2*x)=
=(x^2+1)*(x^2-1)-2*x*(x^2-1)=(x^2-1)*(x^2+1-2*x)=(x^2-1)*(x^2-2*x+1)=
=(x^2-1)*(x-1)^2