В решении.
Объяснение:
1. Найди множество значений функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.
Преобразовать уравнение:
у = х² + 7х - 3х - 21 +11
у = х² + 4х - 10
Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/2 = -2;
y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.
Координаты вершины параболы (-2; -14).
Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).
У может быть любым, только больше либо равен -14.
2. Найди значения х для квадратичной функции у = х² - 2x - 10,
если у = 25.
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
25 = х² - 2х - 10
-х² + 2х + 10 + 25 = 0
-х² + 2х + 35 = 0/-1
х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 140 = 144 √D= 12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-12)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+12)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = -5; х = 7 у = 25.
3. Найди координаты точек пересечения графика функции
y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.
у = 4х² + х + х² - 4
у = 5х² + х - 4;
Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х² + х - 4 = 0
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D=9
х₁=(-1-9)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-1+9)/10
х₂=8/10
х₂= 0,8.
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (0,8; 0).
4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.
у = 2(х - 5)²
у = 2(х² - 10х + 25)
у = 2х² - 20х + 50
8 = 2х² - 20х + 50
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
4 = х² - 10х + 25
-х² + 10х - 25 + 4 = 0
-х² + 10х - 21 = 0/-1
х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 - 84 = 16 √D= 4
х₁=(10-4)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(10+4)/2
При х = 3; х = 7 у = 8.
1 рыцарь
Противоречие в том, что мы утверждаем сразу две вещи. То что рыцарей больше одного и то что рыцарь только один.
1. Если все лжецы, то последний говорит правду (противоречие).
2. Если 9 лжецов, то 9-й говорит правду, а все остальные лжецы.
3. Если 8 лжецов, то все кроме 8-го лгут. (противоречие)
4. Если 7 лжецов, то все кроме 7-го лгут. (противоречие)
5. Если 6 лжецов, то все кроме 6-го лгут. (противоречие)
6. Если 5 лжецов, то все кроме 5-го лгут. (противоречие)
7. Если 4 лжецов, то все кроме 4-го лгут. (противоречие)
8. Если 3 лжеца, то все кроме 3-го лгут. (противоречие)
9. Если 2 лжеца, то все кроме 2-го лгут. (противоречие)
10. Если 1 лжец, то все кроме 1-го лгут. (противоречие)
Тогда получается только один вариант 9 лжецов и 1 рыцарь. Причём рыцарь 9-й по списку.
Тот кто пришёл последним и обозвал всех лжецами тоже лжец. Ибо они не могут быть все лжецами. (смотреть пункт 1).
В решении.
Объяснение:
1. Найди множество значений функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.
Преобразовать уравнение:
у = х² + 7х - 3х - 21 +11
у = х² + 4х - 10
Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/2 = -2;
y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.
Координаты вершины параболы (-2; -14).
Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).
У может быть любым, только больше либо равен -14.
2. Найди значения х для квадратичной функции у = х² - 2x - 10,
если у = 25.
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
25 = х² - 2х - 10
-х² + 2х + 10 + 25 = 0
-х² + 2х + 35 = 0/-1
х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 140 = 144 √D= 12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-12)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+12)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = -5; х = 7 у = 25.
3. Найди координаты точек пересечения графика функции
y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.
Преобразовать уравнение:
у = 4х² + х + х² - 4
у = 5х² + х - 4;
Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х² + х - 4 = 0
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-9)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+9)/10
х₂=8/10
х₂= 0,8.
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (0,8; 0).
4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.
Преобразовать уравнение:
у = 2(х - 5)²
у = 2(х² - 10х + 25)
у = 2х² - 20х + 50
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
8 = 2х² - 20х + 50
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
4 = х² - 10х + 25
-х² + 10х - 25 + 4 = 0
-х² + 10х - 21 = 0/-1
х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 - 84 = 16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-4)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+4)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = 3; х = 7 у = 8.
1 рыцарь
Объяснение:
Противоречие в том, что мы утверждаем сразу две вещи. То что рыцарей больше одного и то что рыцарь только один.
1. Если все лжецы, то последний говорит правду (противоречие).
2. Если 9 лжецов, то 9-й говорит правду, а все остальные лжецы.
3. Если 8 лжецов, то все кроме 8-го лгут. (противоречие)
4. Если 7 лжецов, то все кроме 7-го лгут. (противоречие)
5. Если 6 лжецов, то все кроме 6-го лгут. (противоречие)
6. Если 5 лжецов, то все кроме 5-го лгут. (противоречие)
7. Если 4 лжецов, то все кроме 4-го лгут. (противоречие)
8. Если 3 лжеца, то все кроме 3-го лгут. (противоречие)
9. Если 2 лжеца, то все кроме 2-го лгут. (противоречие)
10. Если 1 лжец, то все кроме 1-го лгут. (противоречие)
Тогда получается только один вариант 9 лжецов и 1 рыцарь. Причём рыцарь 9-й по списку.
Тот кто пришёл последним и обозвал всех лжецами тоже лжец. Ибо они не могут быть все лжецами. (смотреть пункт 1).