Функцiю задано Функцію задано формулою y=2(x-3)+5(0,2x-1). Знайти: a) Значення у, якщо х=-3; b) Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0; c) Значення аргументу, при якому відповідне значення функції
1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой?
х - независимая переменная
у - зависимая переменная
2. Какую зависимость называют функциональной?
Функцией или функциональной зависимостью переменной у от переменной х называется такая зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у
3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначе
зависимая переменная?
Аргумент. Функция
4. Что называют значениями функции? Что называют областью определения
функции?
Область определения функции — это множество всех значений аргумента
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?
График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.
• При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график.
• Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.
8. Что показывает график функции? Что можно найти с его ?
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо х.
9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю
10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?
Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.
11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?
График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат.
12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?
Зная, что график функции y = kx – прямая, можно его построить, не составляя подробной таблицы. Достаточно знать две точки прямой. Одна из них начало координат, а вторая выбирается произвольно, например, точка B (2; 4). Через эти две точки проводится прямая.
13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?
1 и 3
14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,
если к < 0 ?
2 и 4
15. Какую функцию называют линейной?
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.
16. Что является графиком линейной функции?
Прямая линия
17,18,19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?
Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
20. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой.
21.
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)
При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).
Коэффициент k в линейной функции отвечает за возрастание или убывание функции. Если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция соответственно убывает. На графике видно, что функция возрастает, так как при увеличении координаты x, координата y так же увеличивается (увеличение переменной x соответствует увеличение переменной y). Делаем, вывод, что k>0.
Коэффициент b в линейной функции отвечает за точку пересечения с функции с осью y. Если b<0, то точка пересечения будет ниже нуля, если b>0, то точка пересечения с осью y выше нуля. На графике видно, что точка пересечения функции с осью y находится ниже 0, что говорит о том, что b<0/
1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой?
х - независимая переменная
у - зависимая переменная
2. Какую зависимость называют функциональной?
Функцией или функциональной зависимостью переменной у от переменной х называется такая зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у
3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначе
зависимая переменная?
Аргумент. Функция
4. Что называют значениями функции? Что называют областью определения
функции?
Область определения функции — это множество всех значений аргумента
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
5. Какими может быть задана функция?
1) аналитический; 2) графический; 3) табличный; 4) словесным описанием.
6. Что называют графиком функции?
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?
График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.
• При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график.
• Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.
8. Что показывает график функции? Что можно найти с его ?
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо х.
9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю
10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?
Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.
11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?
График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат.
12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?
Зная, что график функции y = kx – прямая, можно его построить, не составляя подробной таблицы. Достаточно знать две точки прямой. Одна из них начало координат, а вторая выбирается произвольно, например, точка B (2; 4). Через эти две точки проводится прямая.
13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?
1 и 3
14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,
если к < 0 ?
2 и 4
15. Какую функцию называют линейной?
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.
16. Что является графиком линейной функции?
Прямая линия
17,18,19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?
Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
20. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой.
21.
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)
При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).
Остальное как нить без меня.
k>0, b<0
Объяснение:
Коэффициент k в линейной функции отвечает за возрастание или убывание функции. Если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция соответственно убывает. На графике видно, что функция возрастает, так как при увеличении координаты x, координата y так же увеличивается (увеличение переменной x соответствует увеличение переменной y). Делаем, вывод, что k>0.
Коэффициент b в линейной функции отвечает за точку пересечения с функции с осью y. Если b<0, то точка пересечения будет ниже нуля, если b>0, то точка пересечения с осью y выше нуля. На графике видно, что точка пересечения функции с осью y находится ниже 0, что говорит о том, что b<0/