геометиическая и арифметическая прогрессия ​

Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:

360/(х+2) - 112/х = 8

360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)

360х - 112х - 224 = 8х² + 16х

8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0

8х² - 232х + 224 = 0

Разделим обе части уравнения на 8

х² - 29х + 28 = 0

D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729

√D = √729 = 27

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)

х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28

ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.

Проверка:

112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины

360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи

12 ч - 4 ч = 8 ч - разница

Объяснение:

        4<a<7  и  3<b<5

1)  a+b =>             4+3<a+b<7+5         =>          7<a+b<12;

3)  ab  =>                 4*3 <ab<7*5        =>         12<ab<35;

5) 2a+7b    =>         2*4+7*3<2a+7b<2*7+7*5       =>     29<2a+7b< 49;

7)   4b/9a   =>  4*3/9*4<4b/9a<4*5/9*7   =>     1/3<4b/9a<20/63.

или

        4*3<4b<4*5   =>  12<4b<20;

        9*4<9a<9*7   =>         36<9a<63;

                 12/36<4b/9a<20.

Всё  верно!!