перенести все влево и разложить на множители (формула "разность квадратов")
(log0.2(x-1) - 2)*(log0.2(x-1) + 2) > 0
решается методом интервалов; для каждого множителя нужно найти корень; мне лично больше нравится возрастающая логарифмическая функция, перейдем к основанию 5 (0.2=2/10=1/5=5^(-1))
2. Дискриминант. Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a. a = 1, b = -4, c = -30. D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34 x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2 Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2: x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4 Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a D* = 4 + 30 = 34 x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34) Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
ответ: х€ (1; 1.04) U (26; +oo)
Объяснение:
ОДЗ: х-1>0 ---> х>1
перенести все влево и разложить на множители (формула "разность квадратов")
(log0.2(x-1) - 2)*(log0.2(x-1) + 2) > 0
решается методом интервалов; для каждого множителя нужно найти корень; мне лично больше нравится возрастающая логарифмическая функция, перейдем к основанию 5 (0.2=2/10=1/5=5^(-1))
(-log5(x-1) - 2)*(-log5(x-1) + 2) > 0
(log5(x-1) + 2)*(log5(x-1) - 2) > 0
1) log5(x-1) = log5(1/25)
x-1 = 0.04
x = 1.04
2) log5(x-1) = log5(25)
x = 26
(1.04)(26)
с учетом ОДЗ
х€(1; 1.04)U(26; +oo)
1. Выделение полного квадрата
Прибавим и вычтем 4:
x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0
Заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, приведем подобные:
(x - 2)^2 - 34 = 0
(x - 2)^2 = 34
Извлекаем корень (я его обозначаю sqrt):
x - 2 = +- sqrt(34)
x = 2 +- sqrt(34)
2. Дискриминант.
Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a.
a = 1, b = -4, c = -30.
D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34
x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2
Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2:
x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4
Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a
D* = 4 + 30 = 34
x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34)
Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
ответ. x = 2 +- sqrt(34).