«Геометрический и физический смысл производной» 1. Найдите угол наклона касательной, проведенной к функции y= 2² – 3х – 4 в точке
х0 = 1.
2. Точка движется по закону S(t) = t³ + 5t² + 4. Найти скорость точки в момент времени
t = 2 секунды.
3. Точка движется по закону S(t) = t³-5t²+4. Найти кинетическую энергию точки в
момент времени t = 4 секунды, если его масса равна 5 кг.
Практическая работа N9 «Исследование функции с производной»
1) Найти наибольшее н наименьшее значение функции y= 8 – 0,5x² на промежутке [-2;2].
2) Найти промежутки возрастания и убывания, а также точки зкстремума функции y=x²-x
3) Исследовать функцию у = х² +6х²+9х+8 и построить ее график.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение: