В первых скобках подводи под общий знаменатель. (а+2 а-2) + (а-2 а+2) здесь знаменатель(тот что снизу) будет равен а-2*а+2 получится: (а+2)*(а-2)*(а+2)*(а-2) а^2+4 : =(сокращаем (а+2)*(а-2) в числителе и (а+2)*(а-2) 4-a^2 знаменателе и остается (а+2)*(а-2) в числителе, но мы знаем, что эта формула = а^2-b^2 получаем) а^2+4 а^2-4 : 4-a^2 В знаменателе 4-a^2 выносим минус за скобку получаем а^2-4. Далее сокращаем а^2-4 и а^2-4. Остается а^2+4.
Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т)) = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ: наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.
(а+2 а-2)
+
(а-2 а+2) здесь знаменатель(тот что снизу) будет равен а-2*а+2
получится:
(а+2)*(а-2)*(а+2)*(а-2) а^2+4
: =(сокращаем (а+2)*(а-2) в числителе и
(а+2)*(а-2) 4-a^2
знаменателе и остается (а+2)*(а-2) в числителе, но мы знаем, что эта формула = а^2-b^2 получаем) а^2+4
а^2-4 :
4-a^2
В знаменателе 4-a^2 выносим минус за скобку получаем а^2-4.
Далее сокращаем а^2-4 и а^2-4. Остается а^2+4.
ответ: а^2+4