Пусть катеты = x и y, тогда
(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
и
Выразим y через x: y = 23-x и подставим его в первое уравнение:
x²+(23-x)²-289=0
Раскроем скобки с квадратом разности:
x²+(23²-2*23*x+x²)-289=0, x²+529-46x+x²-289=0, откуда следует квадратное уравнение 2x²-46x+240=0.
Решая его школьным находим корни x= 8 и x=15.
Проверим корень 15: 40-17-15 = 8. По теореме Пифагора 8²+15²=17², подходит. ответ - катеты этого треугольника равны 8 и 15 см.
Пусть катеты равны х и у. ⇒
x+y=40-17=23 y=23-x
x²+y²=17²
x²+(23-x)²=289
x²+529-46x+x²-289=0
2x²-46x+240=0 |÷2
x²-23x+120=0 D=49 √D=7
x₁=8 y₁=23-8=15
x₂=15 y₂=23-15=8. ⇒
ответ: катеты равны 8 см и 15 см.
Пусть катеты = x и y, тогда
(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
и
Выразим y через x: y = 23-x и подставим его в первое уравнение:
x²+(23-x)²-289=0
Раскроем скобки с квадратом разности:
x²+(23²-2*23*x+x²)-289=0, x²+529-46x+x²-289=0, откуда следует квадратное уравнение 2x²-46x+240=0.
Решая его школьным находим корни x= 8 и x=15.
Проверим корень 15: 40-17-15 = 8. По теореме Пифагора 8²+15²=17², подходит. ответ - катеты этого треугольника равны 8 и 15 см.
Пусть катеты равны х и у. ⇒
x+y=40-17=23 y=23-x
x²+y²=17²
x²+(23-x)²=289
x²+529-46x+x²-289=0
2x²-46x+240=0 |÷2
x²-23x+120=0 D=49 √D=7
x₁=8 y₁=23-8=15
x₂=15 y₂=23-15=8. ⇒
ответ: катеты равны 8 см и 15 см.