Войти Регистрация Спроси ai-bota

Given that tan(x − π/3) = 1, solve x for x ∈(0°, 180°)

Показать ответ

Ответ:

ИЛЬЯ14112005

13.08.2020 11:57

$\tan \left(x - \dfrac{\pi}{3} \right) = 1$

Replacement: $x - \dfrac{\pi}{3} = t$

$\tan (t) = 1$

$t = \tan^{-1}(1) + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$t = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Reverse replacement:

$x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Since $x \in (0^{\circ}; \ 180^{\circ})$ i. e. $x \in (0; \ \pi)$ then:

$0 < \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi, \ k \in \mathbb{Z}$

$0 - \dfrac{7 \pi}{12} < \dfrac{7 \pi}{12} - \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi - \dfrac{7 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} < \pi k < \dfrac{5 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi} < \pi k \cdot \dfrac{1}{\pi} < \dfrac{5 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7}{12} < k < \dfrac{5}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

Thus k = 0

Therefore, $x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi \cdot 0 = \dfrac{7 \pi}{12}$

Answer: $x = \dfrac{7 \pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тамок

16.08.2022 15:58

Вынесете множитель за скобку 1)-50а²+25ах 2)у^5+3у^6+4у^7...

евгения2066

16.08.2022 15:58

Y=√-21+10x-x² найдите наибольшее значение фунции...

Анастасия186186

16.08.2022 15:58

Найдите корнь уравнения (х+10)²=(5-x)²...

sonys8412

08.02.2021 01:20

Решить систему уравнений методом сложения...

T1shka136

11.04.2023 22:02

Какие (какую) из дробей можно сократить?...

виктор1258963

27.04.2022 09:08

13+x_ равно нулю если x= 17...

AnnaFox2000

27.04.2022 09:08

1. Яке рівняння називаємо лінійним?a=0a=1а любе число, крім о...

vikazinoveva03

14.08.2022 18:06

Решите ! с подробным решением! 26·x−14=12 x=...

mafia42

14.08.2022 18:06

Ноль целых 25 сотых умножить на квадратный корень из 4 в 10 степени...

Opasnaya2001

14.08.2022 18:06

Что выдаст функция? -5 c(t)=1-t в квадрате...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку