Главный мозг у меня уже три часа ночи(
алгебра,10 класс​

4/5

Объяснение:

для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:

lim (x→0) (tg x)/x = 1

3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =

(используя следствие первого замечательного предела):

=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=

=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =

[ х→0, соответственно 2х→0]

= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5

( используя правило Лопиталя):

= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =

= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =

= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =

= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =

= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =

= 4/5 * (1/cos²(2*0))=

= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5

х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее.  обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:

х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63

ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.

приводим к общему знаменателю слагаемые:

(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63

(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)

сократим на 2 обе части:

63х²+126х+126=65х²+130х

2х²+4х-126=0

х²+2х-63=0

Д=4+252=256-2 корня

х1=(-2+16)/2=14/2=7

х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит

Находим знаменатель дроби: 7+2=9

Получили дробь: 7/9.

Проверка:

7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно

ответ: искомая дробь: 7/9.