Граф Калиостро поделил натуральное двузначное число на 9 с остатком, а Маргадон поделил это же число на 7 и получил остаток в 3 раза больше, чем у Калиостро. Найдите сумму всех возможных чисел, которые могли делить граф Калиостро и Маргадон.

Показать ответ

Ответ:

МаркЛеткеман

07.11.2022 11:02

По формуле:

cos2x=cos^2x-sin^2x

Зная это получаем:

$cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \\ cos^2x+2sin^2=1,25 \\ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25$

Известно что:

cos^x+sin^2x=1

отсюда получаем:

$1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \\sin^2x=\frac{1}{4} \\ x= ^+_{-}\frac{1}{2}$

Получаем 2 уравнения:

$1) \ sinx=\frac{1}{2}$ это табличное значение синуса и получается 2 решения:

$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

$2) sin x=-\frac{1}{2}$ аналогично получаем 2 решения:

$x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_4=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n \in Z$

Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке $[0; \frac{5\pi}{2}]$

Для этого решаем 2 неравенства

1) $0<\frac{\pi}{6}+\pi k < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{14\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6\pi}$

Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2) Теперь ищем n, аналогично:

$0<\frac{5\pi}{6}+\pi n < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{10\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6\pi }$

Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k=0,1,2 \\ \\ x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n=0,1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sanya030814

09.01.2022 16:09

2a) a = 2     б) a = - 3
3.1) x + 4 = 1
3.2) 0*x = 20
4) ax = - 8       при a = 0 не имеет корней
5.1)2x + 4 = 9 + x           5.2) - 3x + 5 = 5 - 3x           5.3) 10-4x = -4x + 6
      2x - x = 9 - 4                    - 3x + 3x = 5 - 5                   -4x + 4x = 6 - 10
       x = 5                                   0x = 0                                 0x = - 4
                                             x ∈(-∞;+∞)                           решений нет
6) такого значения нет
7.1)a - b = 5
7.2) m + 3 = n
7.3) c = 2d
7.4) 2(x + 7) = x - 4
7.5) x + 10 = 3(x - 2)
8) px = 20
    ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра