Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение
80*80/x-80=80*180/(80-x)-180 8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1) 4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x) 4*(80-x)/x=9x/(80-x) 4*(80-x)^2=9x^2 4*(6400-160x+x^2)=9x^2 25600-640x+4x^2=9x^2 5x^2+640x-25600=0 x^2+128x-5120=0 D=36864=192^2x х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным) x2=(-128+192)/2=32 х=32 ответ: 32 км
нужно рассматривать две разных ситуации:
1) x>=0
тогда y = 2x - 1/2 x^2 - x = - 1/2 x^2 + x
парабола, ветви вниз, корни 0 и 2
т.е. справа от оси У рисуем только часть этой параболы (от х=0)
2) x < 0
тогда у = 2*(-х) - 1/2 x^2 - (-x) = -2x -1/2 x^2 + x = -1/2 x^2 - x
парабола, ветви вниз, корни 0 и -2
т.е. слева от оси У рисуем только часть этой параболы (до х=0)
(получится похоже на то, как птицу-чайку рисуют ---два крыла...)
а вот про прямую у = kx ---точка (0; 0) принадлежит графику... и прямой с любым k...
т.е. общая точка будет всегда (т.е. нет таких k...)
80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км