График движения туриста проходит через точки (0;0) (1;8) (8;8) (10;0). По оси ординат - путь (км), по оси абсцисс - время (ч). Построив график в тетради, запишите ответы на вопросы: а) какое расстояние до остановки; б) сколько времени длилась стоянка; в) с какой скоростью двигался на первом участке пути; г) во сколько вернулся домой; д) какая скорость на обратном пути; е) какова средняя скорость на всем пути?
Найдём уравнение касательных к графику функции f(x) = -8x-x².
f'(x) = -(8x)'-(x²)' = -8-2x
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₁ = -6:
f'(x₁) = f'(-6) = -8-2·(-6) = -8+12 = 4;
f(x₁) = f(-6) = -8·(-6)-(-6)² = 48-36 = 12;
y = f'(x₁)·(x-x₁)+f(x₁) = 4·(x-(-6))+12 = 4x+24+12 = 4x+36.
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₂ = 1:
f'(x₂) = f'(1) = -8-2·1 = -8-2 = -10;
f(x₂) = f(1) = -8·1-1² = -8-1 = -9;
y = f'(x₂)·(x-x₂)+f(x₂) = -10·(x-1)+(-9) = -10x+10-9 = -10x+1.
Стороны треугольника лежат на прямых:
y = 4x+36; y = -10x+1; x = 0.
Найдём вершины треугольника.
Сторона AB лежит на оси Oy, поэтому высота CH, треугольника ABC, будет параллельна оси Ox. А значит, CH = |-2,5| = 2,5.
AB = 36-1 = 35, поскольку эта сторона перпендикулярна оси Ох.
Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой она проведена.
S(ABC) =
= 2,5·35/2 = 175/4 = 43,75
ответ: 43,75.
а ---скорость первого пешехода в км/час
b ---скорость второго пешехода в км/час
t ---время в пути до встречи (для обоих пешеходов оно одинаковое)))
тогда
до встречи первый часть пути =(a*t) км
до встречи второй часть пути =(b*t) км
после встречи первый оставшуюся ему часть пути за 4 часа
b * t / a = 4 отсюда: t = 4 * a / b
после встречи второй оставшуюся ему часть пути за 9 часов
a * t / b = 9
a*4*a / b² = 9
a / b = 3 / 2
t = 4*3/2 = 2*3 = 6
ответ: первый был в пути 4+6 = 10 часов
второй был в пути 9+6 = 15 часов
6 часов они шли до встречи...